Решение задач. Транспортные средства

Задача 1. Формула Байеса при наличии одного диагностического признака К моменту выработки ресурса шарикоподшипников 90 % из них находятся в исправном состоянии. Диагностический признак k – повышение температуры смазочного масла выше нормальной на 30 °С – встречается у исправных подшипников только в 10 % случаев, а у неисправных – в 80 % случаев. Требуется определить, насколько изменится вероятность исправного и неисправного состояния подшипника, выработавшего свой ресурс, при появлении диагностического признака k.

Задача 2. Формула Байеса при наличии двух диагностических признаков Допустим, что на основании статистических данных известно, что 70 % подшипников в определенных эксплуатационных условиях вырабатывают ресурс в исправном состоянии, то есть Р(Dи ) = 0,7, Р(Dни ) = 1  0,7 = 0,3. Диагностический признак k1 – повышение температуры смазочного масла выше нормальной на 30 °С – встречается у исправных подшипников только в 10 % случаев, а у неисправных – в 90 % случаев. Диагностический признак k2 – повышенная интенсивность шума при работе подшипника – встречается у исправных подшипников только в 5 % случаев, а у неисправных – в 95 % случаев. Предположим, что признаки k1 и k2 статистически независимы. Требуется определить вероятность исправного состояния подшипника при появлении диагностических признаков k1 и k2.

Задача 3. Метод Биргера в определении состояния объекта Пусть при наблюдении за газотурбинным двигателем проверяются два признака: k1  повышение температуры газа за турбиной более чем на 50 0С и k2  увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Предположим, что для данного типа двигателей появление этих признаков связано либо с неисправностью топливного регулятора (состояние D1), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние D2). При нормальном состоянии двигателя (состояние D3) признак k1 не наблюдается, a признак k2 наблюдается в 5 % случаев. На основании статистических данных известно, что 80 % двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5 % двигателей имеют состояние D1 и 15 % – состояние D2. Известно также, что признак k1 встречается при состоянии D1 в 20 %, а при состоянии D2  в 40 % случаев; признак k2 при состоянии D1 встречается в 30 %, а при состоянии D2 – в 50 % случаев.

Задача 4. Метод последовательного анализа в определении состояния объекта Определить состояние объекта (исправность Ди или неисправность Дни) к моменту выработки его ресурса методом последовательного анализа при следующих исходных данных: вероятность исправного состояния объекта Р(Ди) = 0,6; вероятности для признака k1 равны: Р(k1 / Ди) = 0,1, Р(k1 / Дни) = 0,5; вероятности для признака k2 равны: Р(k2 / Ди) = 0,8, Р(k2 / Дни) = 0,6. Обследование проводится сначала на наличие или отсутствие у объекта признака k1, а затем – признака k2. Пусть признак k1 у объекта присутствует,
16
признак k2 – отсутствует, а вероятности ошибок 1-го и 2-го рода равны друг другу: α = β ≤ 0,1.