Роль закономерностей вращательного движения в изучении механических колебаний. Часть 2

Страницы 1 2

2 Закономерности вращательного движения в изучении механических колебаниях

2.1. Анализ современного состояния изучения механических колебаний в школе

Механические волны и звук рассматривается в 9 классах. Изучением механических колебаний и волн завершается раздел «Механика». Это методически оправдано, так как при первоначальном изучении колебаний и волн различной природы их целесообразно не объединять вместе, а изучать в соответствующих разделах — механические колебания и волны при изучении механики, а электромагнитные — при изучении электродинамики.
При этом изучение явлений одной природы не разрывается во времени, механические колебания рассматриваются как пример применения законов классической механики, электромагнитные — как пример применения основных законов классической электродинамики. Но при этом по программе общеобразовательной средней школы изучение механических колебаний и волн оторвано во времени от электромагнитных более чем на год.
Чтобы облегчить усвоение общности закономерностей колебаний и волн различной природы, обеспечить обобщение знаний, учащихся следует поставить перед необходимостью неоднократно возвращаться к уже изученному, углублять и расширять те знания о колебаниях и волнах, которые они уже получали до этого.
Изучение механических волн начинаются с формирования общих представлений о волновом движении. При этом изучение акустических явлений, т. е. распространение в механических колебаний упругой среде, способствует расширению понятия волны – от волн, непосредственно воспринимаемых визуально, до невидимых [18].
В целом раздел «Механические волны и звук» занимает большой объем учебного материала в курсе физики, и внеклассная работа только способствует лучшему усвоению и закреплению знаний учащихся.
При рассмотрении вопроса о том, как изучаются механические колебания и волны в общеобразовательной школе, сначала необходимо провести анализ современных школьных учебников по физике за 9 класс. При этом качественный аспект подачи материала авторами нами учитываться не будет.
Физика 9 класс, автор Саенко П. Г, издание 1990 года. Раздел «Механические колебания и волны» расположен в данном учебнике в 5 главе и рассматривается учителем в 4 четверти. Глава состоит и из 10 параграфов. Хорошо разработан по смыслу и легко воспринимается текст, дается много понятий, для зрительного восприятия в качестве примеров присутствуют рисунки и графики. После каждого параграфа приведены примеры решения задач, также присутствуют вопросы и задачи для самостоятельного решения. В конце учебника есть лабораторные работы, способствующие закреплению знаний [27].
Физика 9 класс, авторы Перышкин А. В, Гутник Е.М., 8-е издание, 2004 года. В данной книге раздел «Механические колебания и волны» находится во второй главе, изучение темы проходит во второй четверти. Глава полностью посвящена механическим колебаниям и волнам и состоит из 19 параграфов, в которых темы этого раздела изложены очень подробно. После каждой изученной темы присутствуют вопросы по пройденной теме; в отличие от учебника Саенко П. Г., есть упражнения, но нет задач для решения. Так же в конце учебника есть лабораторные работы для самостоятельного выполнения [21].
Физика 9 класс, авторы Кикоин И. К., Кикоин А. К., издание 1990 года. В данном учебнике авторы, в отличие от рассмотренных выше, разделили механические колебания и волны на две главы. Данные главы помещены в конце учебника, таким образом учащиеся проходят ее в 4 четверти.
Сначала идет глава 8 «Механические колебания», а затем глава 9 «Волны»; в каждой главе по 5 параграфов. Как и у вышеперечисленных авторов, присутствуют пояснительные рисунки, графики, примеры и лабораторные работы в конце учебника. После каждого параграфа есть вопросы по пройденной теме и упражнения. К сожалению, у этих авторов, в отличие от Саенко П. Г., после параграфов нет задач для самостоятельного решения [15].
Физика 9 класс, авторы Генденштейн Л. А., Кайдалов А. Б., Кохивников В. Б., часть 1, издание 2012 года. В этом учебнике «Механические колебания и волны» изучаются в четвертой четверти, и разделены на два главы: сначала рассматривается тема «Механические колебания», а за тем – тема с «Механические волны». Текст написан очень интересно и доступно, везде выделены термины, что очень удобно для изучения.
Интересным отличием этого учебника является то, что у этих авторов сначала рассмотрен соответствующий опыт, затем уже начинается изложение материала раздела. Присутствуют красочные рисунки и графики, помогающие учащимся лучше понять данную тему. После параграфов приведены очень интересные примеры решений задач как с рисунками, так и без них, а также вопросы и задания.
В конце учебника, как и у всех авторов, присутствует описание лабораторных работ по данным темам. В отличие от других учебников, здесь учащимся предлагается самостоятельно проделать несложные, но очень увлекательные опыты [5].
Физика 9 класс, авторы Пурышева Н. С., Чаругин В. М., 2-е издание, 2007 год. У данных авторов тема «Механические колебания и волны» изучается во второй четверти, и рассмотрена в одной главе. Глава состоит из 5 параграфов, но, в отличие других авторов, описание лабораторных работ приведено в самой главе, а не в конце учебника.
Хорошо написан текст, выделены все термины, также показаны наглядные графики и рисунки. После параграфов, как и у всех авторов, приведены вопросы задания, есть задания со звездочкой, что говорит о повышенной сложности их решения. В отличие от учебников Саенко и Генденштейна, в конце главы даны памятки для учеников в табличке с подробным объяснением [23].
Физика 9 класс, авторы Белага В. В., Ломаченков И. А., Понетбратцев Ю. А., 2011 год. В этом издании, у Пурешевой, Саенко и Громова «Механические колебания и волны» находятся во 2 главе и изучаются во второй четверти. Глава состоит из 7 параграфов, каждый параграф, как и сама книга в целом, интересно оформлен.
В данном учебнике нарисованный мальчик вместе с учащимися изучает физику, попадает в разные истории, из которых учащиеся помогают ему выбраться; тем самым, помогая ему, учащиеся заинтересовываются изучением физики.
В отличие от других учебников, в каждом параграфе перед изложением материала кратко описано, что ученики будут изучать, и что нужно будет вспомнить. В самих параграфах интересно изложен материал, прописаны термины, приведены интересные красочные рисунки и графики, в конце каждой темы есть вопросы для повтора. Но, к сожалению, у данного автора отсутствуют задания или задачи для решения учащимися, а так же описания лабораторных работ для закрепления изученных тем [1].
Физика 9 класс, авторы Шахмаев Н. М., Бунчук А. В., 4-е издание, 2011 год. Как и у Белага и Пурешевой, здесь «Механические колебания и волны» находятся в одной последней 10 главе и изучаются в четвертой четверти. Как и у Саенко П. Г., данная глава состоит из 10 параграфов, в которых приведен интересный для изучения материал, присутствуют примеры, рисунки, графики, термины, задачи с примерами решения, в конце каждой темы есть вопросы.
Только у этого автора можно прочитать интересные факты из жизни и науки под названием «Это интересно». Как во всех учебниках, так и в этом, в конце главы приведено основное содержание пройденных тем. В конце учебника можно найти описание лабораторных работ и выполнить их в классе с учащимися для их закрепления и понимания темы [29].
Физика 9 класс, авторы Разумовский В. Г., Орлова В. А., Дик Ю. И., Никифоров Г. Г., Шилов В. Ф., издание 2003 года. Как и в учебниках Кикоиных, Генденштейна Л. А. с соавторами, тема рассматривается в двух главах. Глава «Механические колебания» содержит 9 параграфов, глава «Волны» – 8 параграфов.
Только у этих авторов после каждой главы приведены интересные домашние экспериментальные задания. В самих параграфах даны точные определения новых терминов и понятий, а также графики, рисунки, формулы для пояснения примеров. В конце каждого параграфа есть вопросы и упражнения. В конце учебника находятся описания лабораторных работ. В отличие от всех авторов, имеется домашний практикум по «Механическим колебаниям и волнам» [24].

Таблица 1 – Сравнительный анализ школьных учебников по физике, 9 класс

Таким образом, из таблицы 1 мы видим, что у всех авторов выделена терминология, присутствуют примеры, вопросы, рисунки и графики. У авторов Перышкина А. В. и Белага В. В. нет разбора задач в и задач для решения. У Белага В. В., в отличие от всех авторов, есть только рисунки, графики, термины и вопросы, а также у Белага В. В. и Шахмаевой Н. М. приведены интересные факты, которые учащиеся с удовольствием могут прочитать. Только у Генденштейна Л. А. есть опыты для учащихся, а у Пурышевой Н. С. в конце параграфов есть памятка, у Разумовского В. Г.
разработан интересный практикум.

2.2. Методика изучения колебания на основе применения закономерностей вращательного движения в школе

Изучение свободных механических колебаний начинают с введения понятия о колебательном движении, которое является одним из основных в этой теме. Учащиеся уже знакомы с периодическими, т. е. повторяющимися через равные промежутки времени, движениями (например, с равномерным движением по окружности).
Разновидность периодического движения – колебательное, т. е. такое движение, при котором тело перемещается от своего положения равновесия то в одну сторону, то в другую. Приводятся примеры колебательных движений и демонстрируются системы тел, в которых при определенных условиях могут существовать колебания (вертикальный и горизонтальный пружинные маятники, груз на нити, ножовочное полотно, зажатое в тисках, и др.).
На примере этих колебательных систем следует подчеркнуть то общее, что характерно для любых из них: наличие устойчивого положения равновесия, фактор инертности, обеспечивающий прохождение телом положения равновесия и, таким образом, установление колебательного движения вместо простого возвращения тела в положение равновесия, и, наконец, достаточно малое трение в системе [13].
Учащиеся убеждаются в наличии этих признаков у каждой из демонстрируемых колебательных систем. После этого можно предложить ответить на вопрос, могут ли возникнуть колебания в системах, представленных на рисунке 14, и проверить свой ответ экспериментально.

Рис. 14 Примеры равновесных и неравновесных систем

Вводят понятие о свободных колебаниях. Колебания, возникающие в системе, выведенной из положения равновесия и представленной самой себе, называют свободными. Если в системе отсутствует трение, то свободные колебания называют собственными; они происходят с собственной частотой, которая определяется только параметрами системы.
Колебательная система, лишенная трения, – идеализация, но при малом коэффициенте затухания различие между свободными и собственными колебаниями слишком незначительно, чтобы его учитывать (при добротности системы в несколько единиц оно не превышает нескольких процентов). Поэтому в школьном преподавании физики понятия свободных и собственных колебаний не разграничивают и учащиеся знакомятся только с понятием свободных колебаний.
Одно из важнейших понятий теории колебаний – гармоническое колебание. Это понятие широко используют по двум причинам: любое периодическое негармоническое движение может быть представлено в виде суммы ряда гармонических колебаний кратных частот, причем эти последние можно выделить и наблюдать. Кроме того, существует много колебательных систем, колебания которых с большой точностью можно считать гармоническими.
Программа общеобразовательной средней школы обычно предполагала впервые ознакомить школьников с понятием гармонического колебания в последнем классе средней школы при изучении электромагнитных колебаний. Но существует реальная возможность сделать это уже при изучении механических колебаний.
При этом возможен следующий подход: используя связь равномерного движения по окружности и колебательного движения, получают закон изменения координаты гармонически колеблющегося тела со временем:
(25)
Для этого демонстрируют на опыте, что тень от шарика, равномерно движущегося по окружности, совершает колебательное движение (рис. 15).

Рис. 15 Установка для проведения эксперимента с пружинным маятником и шариком

На установке возбуждают колебания пружинного маятника.
Убеждаются в том, что маятник совершает такие же колебания, что и тень на экране от вращающегося шарика, при этом частоту вращения шарика подбирают таким образом, чтобы колебания были синхронными [12].
Затем учащиеся самостоятельно выполняют задание: найти выражение для координаты проекции на ось х материальной точки, движущейся равномерно со скоростью v по окружности (рис. 16).

Рис. 16 Равномерное движение материальной точки
со скоростью по окружности

Получают выражение . Сообщают, что движение, в T котором координата тела меняется по такому закону, называют гармоническим колебанием. Так как маятник и тень шарика на экране совершают одинаковое движение (колеблются синхронно), делаем вывод: колебания маятника могут быть описаны тем же уравнением, т. е. при определенных условиях они тоже являются гармоническими.
В завершающем обучение классе при изучении электромагнитных колебаний это определение можно расширить, показав, что любая величина, изменяющаяся по такому закону, совершает гармонические колебания (например, заряд конденсатора в контуре, сила тока и напряжение в контуре и др.).
Возможен и другой подход к введению понятия о вращательном движении: вращательное движение в работе изучается с помощью крестообразного маховика, называемого маятником Обербека (рис. 17).

Рис. 17 Маятник Обербека
Маятник состоит из четырех стержней и нескольких шкивов различного радиуса (r1, r2), укрепленных на одной горизонтальной оси Z, проходящей через точку О, перпендикулярно плоскости рисунка.
По стержням могут перемещаться и закрепляться с помощью винтов в нужном положении четыре цилиндра одинаковой массы 0 . Перемещая цилиндры вдоль стержней, можно менять величину момента инерции маятника . На один из шкивов наматывается нить с грузом m на свободном конце. В работе измеряется время падения t груза m с фиксированной высоты h.
Методика измерений
На груз m действуют сила тяжести и сила натяжения нити F. Если груз отпустить, он будет опускаться вниз, испытывая сопротивление воздуха, которое можно считать малым по сравнению с другими силами и не учитывать. Уравнение поступательного движения груза m определяется вторым законом Ньютона и в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, имеет вид
0 = 0−, (25)
где а — линейное ускорение груза; g — ускорение свободного падения.
Согласно третьему закону Ньютона на маховик действует сила натяжения F, равная по величине силе натяжения нити, действующей на груз m.
Момент этой силы относительно горизонтальной оси Z (трением в оси маятника пренебрегаем) = приводит маховик во вращение. Здесь r — плечо силы, равное радиусу шкива, на который намотана нить. Используя разные шкивы и грузы m, можно менять момент силы натяжения нити.
Основной закон динамики вращательного движения маятника относительно оси Z имеет вид
= . (26)
Угловое ускорение маховика ε (растяжение нити мало и нить не проскальзывает по шкиву) связано с линейным ускорением а груза m.
= ∙ . (27)
Ускорение падения (груза а можно определить экспериментально, измерив высоту падения h, время падения t и учитывая, что тело m движется равноускорено без начальной скорости.
(28)
Решая систему уравнений (25-28), определим значение момента инерции маятника Обербека.
(29)
В лабораторной установке для h ≈ 1 – 2м, t ≈ 10 — 20с, значение , поэтому в формуле (29) можно пренебречь вторым слагаемым и рассчитывать значение момента инерции по приближенной формуле
(30)
Таким образом, измерив в опыте величины 0, r, h и t, можно вычислить момент инерции маятника Обербека по формуле (30).
Момент импульса маятника = , где
Окончательно
(31)
Кинетическая энергия вращающегося маятника
(32)
Роль законов вращательного движения в колебаниях.
Следующим примером приложения ТВД в механике является динамика колебаний математического и физического маятников. При изучении этого вопроса удобно применять метод аналогий между колебаниями математического и физического маятника
Начать изучение необходимо с рассмотрения гармонических колебаний математического маятника. В процессе беседы учащимися выясняется, что на маятник действует сила тяжести и сила натяжения нити. В отклоненном состоянии маятника( в отсутствие сил трения) результирующая этих сил направлена к положению равновесия. Ее можно рассматривать как возвращающую силу F=-mg sin⁡φ.
Для малого угла отклонения дугу окружности, описываемую маятником, можно заменить хордой. Тогда уравнение движения маятника примет вид:φ`=-g/L φ (33)
Обозначим g/L=ω^2,где ω- циклическая частота. Эта физическая величина является аналогом угловой скорости для колебательного движения. Используя известную учащимися связь угловой скорости и периода, найдем период колебаний математического маятника:
T=2π√(l/g)
Теперь уравнение (33) можно переписать в виде: φ`+ω^2 φ=0 (34)
Это уравнение является однородным дифференцированным уравнением второго порядка, решать такие уравнения учащиеся не умеют. Поэтому учащимся сообщается, что решением этого уравнения является гармоническая функция, выражающая зависимость углового смещения от времени.
Следующий этап- рассмотрение гармонических колебаний физического маятника. Для вывода уравнения движения физического маятника необходимо воспользоваться известными учащимся из ТВД основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела:M=Jε, где -момент инерции маятника относительно оси вращения, ε- угловое ускорение маятника.
Пусть маятник отклонен от положения равновесия на небольшой угол φ. Колебания происходят вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости( ось качания). Точка С- центр масс маятника. Обозначим ОС=L. Момент силы тяжести относительно оси вращения равен: M=-mgL sin⁡φ. Для малых колебаний M=-mgLφ. Тогда уравнение движения маятника можно записать в виде: -mgLφ=Jε.
Далее вводится понятие приведенной длины физического маятника и формулируется определение: приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, который имеет равный с физическим маятником период колебаний. Для нахождения приведенной длины учащимся предлагается приравнять выражения для периодов колебаний математического и физического маятников:
2π√(l/g)=2π√(J/mgL) (35)
Откуда приведенная длина равна:
l_(пр.)=J/mL (36)
Перед учащимися ставится вопрос: что больше? Приведенная длина l_(пр.) или расстояние L? Чтобы ответить на него учащимся предлагается воспользоваться теоремой Штейнера-Гюйгенса и найти момент инерции маятника относительно оси качания, проходящей через точку О. Он равен:
J=J_c+mL^2 (37)
Тогда приведенная длина:
l_(пр.)=(J_c+mL^2)/mL=L+J_c/mL (38)
Анализируя полученный результат учащиеся делают вывод: l_(пр.)> L.
Далее выясняют, что физический маятник обладает важным свойством: период колебаний любого физического маятника остается неизменным при переносе оси вращения в центр качания. Доказательство приводится следующим образом.
1) Находят момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр качания(точка О1). Он равен
J^`=J+J/L (l_(пр.)-2L)=J (l_(пр.)-L)/L (39)
2) Находят приведенную длину маятника для случая, когда центр качания О1 является точкой подвеса (точка О):
〖l`〗_(пр.)=(J`)/(m(l_(пр.)-L))=(J(l_(пр.)-L))/(mL(l_(пр.)-L))=J/mL (40)
Получают: 〖l`〗_(пр.)=l_(пр.)
3) Делают вывод: при перемене местами точки подвеса и центра качания приведенная длина физического маятника не изменилась.
Это значит, что обе точки (О и О1) могут быть как точками подвеса, так и центрами качания. Период колебаний останется неизменным и для его нахождения можно воспользоваться приведенной длиной физического маятника: T=2π√(l_(пр.)/g).
Таким образом, изучение механических гармонических колебаний невозможно без использования как кинематических характеристик вращательного движения (угловое смещение, циклическая частота, угловое ускорение), так и элементов динамики вращательного движения (момент инерции, момент силы, основной закон динамики вращательного движения, теорема Штейнера-Гюйгенса).

2.3. Методика решения задач

Раздел курса физики 9 класса «Механические колебания и волны» предполагает использование задач для формирования понятий и законов. Задачи подобраны таким образом, чтобы учащиеся в процессе их решения усваивали пройденный материал.
В процессе решения учащиеся усваивают понятия: механическое колебание, маятник, гармонические колебания, амплитуда колебаний и период колебаний, скорость распространения волны, рассматривали процесс преобразования одних колебаний вида движения в другие, виды волн и их свойства.
В разделе «Кинематика» встречаются задачи на следующие темы:
1. на составление уравнений поступательного движения;
2. на составление уравнений вращательного движения;
3. на определение средней скорости;
4. по кинематике сложного движения;
5. по кинематике относительного движения.

Рис. 18 Поступательное и вращательное движение
Схема решения задач по кинематике движения материальной точки по окружности или вращательного движения абсолютно твёрдого тела
Сделайте рисунок к задаче, на котором укажите начальное положение материальной точки и направление её векторов скорости и ускорения.
Затем сделайте аналогичные рисунки для характерных моментов времени, о которых есть информация в условии задачи.
Запишите уравнения вращательного движения

сначала, в общем виде, по рисунку для начального момента времени t = 0 с, а затем, по рисункам для характерных моментов времени, о которых есть информация в условии задачи.
При необходимости систему уравнений можно дополнить следующими уравнениями связи:
, если движение равноускоренное,
, если движение равнозамедленное,
где — начальная угловая скорость материальной точки;
— конечная угловая скорость материальной точки;
— угловое ускорение тела;
— угол поворота радиус-вектора точки за указанное время.
При необходимости, запишите уравнения связи между угловыми и линейными величинами, характеризующими кинематику материальной точки:

Решите полученную систему уравнений и найдите решение задачи в общем виде (то есть в буквенном виде).
Проверьте размерность полученного равенства. Если она совпадает, то подставьте в окончательное уравнение числовые значения, предварительно переведя их в одну и ту же систему единиц.
Примеры решения задач по кинематике
Рассмотрим сначала задачи на применение формул-определений.
Задача. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению . Определите угловую скорость угловое тангенциальное нормальное и полное ускорение точки находящейся на краю диска, в конце двадцатой секунды его вращения.
Ответ:
Анализ задачи
Из условия задачи следует, что нам необходимо найти мгновенное значение угловой скорости и углового ускорения
Поэтому применим формулы — определения для этих величин.

Решение
По определению, мгновенная угловая скорость – это первая производная угла поворота тела по времени t , то есть

А мгновенное угловое ускорение – это первая производная угловой скорости тела по времени t , то есть

Из соотношения видно, что угловое ускорение не зависит от времени, следовательно, это движение с постоянным ускорением

Теперь найдём величину угловой скорости диска через t1 =20 с движения

Нормальное , тангенциальное и полное ускорения точки, находящейся на краю диска, найдём по формулам связи

Таким образом,

Ответ:
Теперь рассмотрим задачу по кинематике вращательного движения тела.
Задача. Минутная стрелка в 3 раза длиннее часовой стрелки. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки vм больше v линейной скорости конца часовой стрелки vч ? Ответ:
Анализ задачи
Из условия задачи следует, что концы обоих стрелок часов совершают равномерное движение по окружности, поэтому для ответа на поставленный вопрос применим схему решения задач по кинематике вращательного движения материальной точки по окружности.
Схема решения задач по кинематике вращательного движения материальной точки по окружности
Сделайте рисунок к задаче, на котором изобразите начальное положение материальной точки и направление её вектора скорости (а при необходимости и вектора ускорения).
Затем сделайте аналогичные рисунки для характерных моментов времени, о которых есть информация в условии задачи.
Запишите уравнения вращательного движения сначала, в общем виде, по рисунку для начального момента времени t = 0c:

а затем по рисункам для характерных моментов времени t, о которых есть информация в условии задачи.
При необходимости запишите уравнения связи между угловыми и линейными величинами, характеризующими кинематику материальной точки:

Решите полученную систему уравнений и найдите решение задачи в общем (то есть в буквенном) виде. Проверьте размерность полученного равенства.
Подставьте в окончательное уравнение числовые значения, предварительно переведя их в одну и ту же систему единиц.
Решение
Итак, делаем рисунки для начального момента времени t = 0с и для другого момента времени, например, 1 час, то есть t1 = 1ч.

Запишем уравнения вращательного движения для точек, расположенных на концах часовой и минутной стрелок в общем виде согласно рисунка для начального момента времени t = 0с :

Теперь запишем полученные уравнения движения для момента времени t1 =1ч , при этом учтём, что минутная стрелка за это время повернулась на угол 2π радиан (сделала полный оборот), а часовая стрелка за это же время повернулась на угол π/6 радиан:

Разделим первое на второе:

Ответ:
Задача. Тонкостенный шар радиусом r =100 см вращается с угловой скоростью =628 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. С какой минимальной скоростью vmin должна лететь пуля, пробивающая по диаметру этот шар, чтобы в шаре было только одно отверстие? Ответ:
Анализ задачи
Применим схему решения задач по кинематике вращательного движения абсолютно твёрдого тела для шара и по кинематике материальной точки для пробивающей шар пули.

Схема решения задач по кинематике вращательного движения абсолютно твёрдого тела
Сделайте рисунок к задаче для начального момента времени t = 0c, на котором нарисуйте твёрдое тело и укажите направления его начальных векторов угловой скорости ω и углового ускорения ε.
Затем, сделайте аналогичные рисунки для характерных моментов времени t , о которых есть информация в условии задачи.
Запишите уравнения вращательного движения и сначала в общем виде по рисунку для начального момента времени t = 0c, а затем по рисункам для характерных моментов времени t , о которых есть информация в условии задачи. Эти выражения можно дополнить уравнениями связи:
, если движение равноускоренное,
, если движение равнозамедленное.
При необходимости запишите дополнительно уравнения связи между угловыми и линейными величинами, характеризующими кинематику вращательного движения

Решите полученную систему уравнений и найдите решение задачи в общем (то есть в буквенном) виде. Проверьте размерность полученного равенства.
Подставьте в окончательное уравнение числовые значения, предварительно переведя их в одну и ту же систему единиц.
Решение
Итак, делаем рисунки для начального момента времени t = 0c и момента времени t = t1, когда пуля вылетает из шара.

Запишем уравнения движения для вращающегося шара и пробивающей его пули в общем виде по рисунку для t = 0c:

Здесь мы учли, что пуля внутри шара движется с постоянной скоростью v и шар вращается равномерно с постоянной угловой скоростью
Теперь нам необходимо записать уравнения для момента вылета пули из шара t = t1.
Чтобы определить этот момент, нам необходимо проанализировать условие задачи. Требуется найти минимальную скорость пули vmin , при которой в шаре будет только одно отверстие.
Это возможно в том случае, если пуля вылетит через то же самое отверстие, которое она пробила.
Если скорость пули будет маленькая то за время t1 шар может успеть сделать несколько оборотов, а если скорость пули будет большая то за время t1 шар повернётся на небольшой угол и пуля сделает в шаре второе отверстие.
Из анализа сказанного следует, что при v=vmin шар успеет сделать только пол оборота, то есть он повернётся на угол и пуля за это время пролетит по диаметру шара расстояние S = 2r.
Поэтому уравнения примут вид

Разделим первое на второе

Проверим размерность уравнения.

Подставив значения из условия задачи, получим

Ответ:
Таким образом, решения тестовых и текстовых задач помогают школьникам лучше усвоить и понять материал по механическим колебаниям и волнам. Так как у учащихся возможны некоторые затруднения с пониманием материала, задачи помогают полнее раскрыть его суть. Поэтому решению задач со школьниками нужно уделять больше внимания.

Заключение

В данной работе был проведен научно-методический анализ закономерностей вращательного движения в изучении механических колебаний, основных понятий и определений по данной теме.
Так, вращательным называется движение, при котором все точки тела описываю окружности, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения тела.
Вращательное движение — одно из самых распространенных видов движения в современной технике. Мы изучили экспериментально законы динамики вращательного движения твердого тела, который включал в себя определение опытным путем основных параметров вращательного движения маятника Обербека, в том числе момента инерции маятника.
Были изучены программы и школьные учебники, рассмотрена методика изучения вращательного движения в изучении механических колебаний, выявлена значимость механических колебаний и волн при изучении физики.
Выводы в данной работе сделаны на основе проработки многих источников учебной и учебно-методической литературы.
Была рассмотрена методика решения задач по данной теме, приведены лабораторные работы и демонстрационный эксперименты.
В изучении закономерностей вращательного движения важную роль играют аналогии с характеристиками и законами поступательного движения.
Изучение механических гармонических колебаний невозможно без использования как кинематических характеристик вращательного движения (угловое смещение, циклическая частота, угловое ускорение), так и элементов динамики вращательного движения (момент инерции, момент силы, основной закон динамики вращательного движения, теорема Штейнера-Гюйгенса).
Поставленные в работе цели и задачи были достигнуты.

Список использованных источников

1. Белага, В. В. Физика : 9 класс учеб. для общеобразоват. Учреждений / В. В. Белага, И. А. Ломаченкова, Ю. А. Панетбратцев. – Москва : Просвещение, 2011. – 176 с.
2. Бидерман, В. Л. Теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – Москва : Регулярная и хаотическая динамика, 2009. – 416 с.
3. Бишоп, Р. Е. Колебания / Р. Е. Бишоп. – Москва : Наука, 1968. – 161 с.
4. Вайнберг, Д. В. Механические колебания и их роль в технике / Д. В. Вайнберг, Г. С. Писареко. – Москва : Наука,1965. – 275 с.
5. Генденштейн, Л. Э. физика. 9 класс : Учебник для общеобразовт. Учреждений / Л. Э. Генденштейн, А. Б. Кайдалов, В. Б. Кожевников ; под ред. В. А. Орлова, И. И. Ройзена. – 4-е изд., стер. – Москва : Мнемозина. 2012. – 272 с.
6. Громов, С. В. Физика : Учеб. Для 9 класс : общеобразоват. Учреждений / С. В. Громов, Н. А. Родина. – 4-е изд. – Москва : Просвещение, 2003. – 160 с.
7. Демидченко, В. И. Физика / В. И. Демидченко. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2012. – 576 с.
8. Диевский, В. А Теоретическая механика. Сборник заданий / В. А.
Диевский, И. А. Малышева. – Москва : 2007. – 192 с.
9. Дубнищев, Ю. Н. Колебания и волны / Ю. Н. Дубнищев. – Санкт-Петербург : Лань, 2011. – 384 с.
10. Дубровская, Н. И. Кулинария. Лабораторный практикум / Н. И. Дубровская. – Москва : Академия, 2011. – 240 с.
11. Кабисов, К. С. Колебания и волновые процессы. Теория. Задачи с решениями / К. С. Кабисов, Т. Ф. Камалов, В. А. Лурье. – Москва : Либроком, 2014. – 360 с.
12. Каганов, В. И. Колебания и волны в природе и технике. Компьютеризированный курс. Учебное пособие / В. И. Каганов. – Москва : Дрофа, 2015. – 336 с.
13. Каменецкий, С. Е. Теория и методика обучения физике в школе : Частные вопросы : Учеб. пособие для студ. пед. вузов / С. Е. Каменецкий, Н. С. Пурышева, Т. И. Носова и др.; Под ред. С. Е. Каменецкого. – Москва : Издательский центр «Академия», 2000.
14. Кикоин, А. К. Механические колебания и волны : Вкладыш к учеб. физики для 8 класса средней школы / А. К. Кикоин, С. Я. Шамаш, Э. Е. Эвенчик. – Москва : Просвещение, 1986. – 32 с.
15. Кикоин, И. К. Физика: Учеб. Для 9 класс сред. Шк. / И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. — Москва : Просвещение, 1990. – 191 с.
16. Кузнецов, С. И. Курс физики с примерами решения задач. Часть 2. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Учебное пособие / С. И. Кузнецов. – Санкт-Петербург : Лань, 2015. – 416 с.
17. Кузнецов, С. И. Физика. Механика. Механические колебания и волны. Молекулярная физика. Термодинамика. Учебное пособие / С. И. Кузнецов. – Москва : Вузовский учебник, Инфра-М, 2014. – 256 с.
18. Ланге, В. Н. Физические парадоксы, софизмы и занимательные задачи. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности. Атомная и ядерная физика / В. Н. Ланге. – Москва : Либроком, 2014. – 232 с.
19. Орехов, В. П. Колебания и волны в курсе физики средней школы. Пособие для учителей / В. П. Орехов. – Москва : Просвещение, 1977. – 175 с.
20. Панов, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Паеов. – Москва : Наука, 1971. – 240 с.
21. Перышкин, А. В. Физика. 9 класс : Учебник для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин, Е. М. Гутник. – 8-е изд. – Москва : Дрофа, 2004. – 256 с.
22. Прохоров, А. М. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. – 4-е изд. – Москва : Большая Российская энциклопедия, 1999. – С. 293–295.
23. Пурышева, Н. С. Физика. 9 класс : учебник для общеобразоват. учреждений / Н. С. Пурышева, Н. Е. Важеевская, В. М. Чаругин. – 2-е изд., стереотип. – Москва : Дрофа, 2007. – 285 с.
24. Разумовский, В. Г. Физика : 9 класс учеб. для общеобразоват. Учреждений / В.Г. Разумовский, А.А. Пинский, А.И. Бугаев. – Москва : Просвещение, 2003. – 303 с.
25. Рожанский, Д. А. Курс физики. Колебания и волны. Звук. Свет / Д. А. Рожанский – Москва : Либроком, 2013. – 250 с.
26. Савельев, И. В. Курс физики. В 3 томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И. В. Савельев. – СПб.: Лань, 2008. – 480 с.
27. Саенко, П. Г. Физика: Учеб. Для 9 класс сред. Шк. / П. Г. Саенко. – 2-е изд. – Москва : Просвещение, 1992. – 175 с.
28. Трофимова, Т. И. Руководство к решению задач по физике. Учебное пособие / Т. И. Трофимова. – Москва : Юрайт, 2015. – 266 с.
29. Шахмаев, Н. М. Физика : 9 класс учеб. для общеобразоват. Учреждений / Н. М. Шахмаев, А. В. Бунчук.– Москва : Просвещение, 2011. – 231 с.
30. Шишин, В. А. Физика. Механические колебания и волны : лабораторные работы / В. Б. Вязовов, С. П. Кудрявцев, В. П. Плотников, А. М. Подкауро, В. А. Шишин. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. – 32 с.

Страницы 1 2