Теория множеств. контрольная работа № 1 для СФУ

ВАРИАНТ № 1

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х): А = { x | x  Z, |x|  2 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? (Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел).

Задача 2. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов.

Задача 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и параллелограммов с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2n элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества:

а) (А  В)  (А В) = (А  В)  (А В) = А;

б) (А  В) С = (А С)  (В С).

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера — Венна.

Задача 6. Доказать, что (А  В)  С  А  С и В  С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности (, , ) множеств через операции симметрической разности и пересечения (, ).

Задача 8. Решить систему уравнений:

А  Х = В;

А  Х = С,

где А, В и С — данные множества; В  А  С.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ № 2

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х): А = { x | x  Z, |x|  3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? (Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел).

Задача 2. Доказать, что     

Задача 3. Определить отношение между множествами ромбов и четырехугольников с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2n элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества:

а) (А  В)  А = А  В;

б) А (В  С) = (А В) С.

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера — Венна.

Задача 6. Доказать, что А  (В  С)  А  В и А  С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности (, , ) множеств через операции симметрической разности и объединения (, ).

Задача 8. Решить систему уравнений:

А Х = В;

Х А = С,

где А, В и С — данные множества; В  А и А  С = 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ № 3

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х): А = { x | x  Z, |x|  3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x  Z заменить условием x  Q? (Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел).

Задача 2. Доказать, что { {1,2}, {2,3} }  { 1,2,3 }.

Задача 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и четырехугольников с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2n элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества:

а) (А В)  В = А  В;

б) А (В  С) = (А B)  (A С).

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера — Венна.

Задача 6. Доказать, что (А  В)  С  А  (В  С).

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности (, , ) множеств через операции разности и симметрической разности (, ).

Задача 8. Решить систему уравнений:

А Х = В;

А  Х = С,

где А, В и С — данные множества; В  А  С.