Заявка на расчет
Меню Услуги

Тест по вычислительным методам

Вид работы:
Тема:

Вид работы: Тест

Предмет: Вычислительные методы

Тема: Теория погрешностей. Машинная арифметика. Решение нелинейных уравнений

Эпиграф из [1]: «Из нашего девиза «Цель расчетов — не числа, а понимание», следует, что человек, который должен этого понимания достигнуть, обязан знать, как происходит вычисление. Если он не понимает, что делается, то очень маловероятно, чтобы он извлек из вычислений что-нибудь ценное. Он видит голые цифры, но их истинное значение может оказаться скрытым в вычислениях».

Основные этапы решения прикладных задач с использованием компьютеров

  1. Постановка проблемы — формулировка на языке предметной области.
  2. Выбор, построение математической модели — полнота, сложность, снижение размерности — формулировка на математическом языке; упрощенная модель (грубая), тестовые примеры.
  3. Постановка вычислительной задачи — анализ ИД, параметры модели, требования к результату, подготовка контрольных вариантов.
  4. Анализ вычислительной задачи (существование и единственность решения, корректность, устойчивость).
  5. Выбор численного метода — время решения, требуемая точность, универсальность.
  6. Алгоритмизация — порядок вычислений, критерии окончания, контрольные точки и промежуточные проверки.
  7. Обработка, представление и анализ результатов.
  8. Корректировка модели, ИД, и т.п., возвращаемся к 1.

В самой общей постановке вычислительная задача состоит в том, что для каждого x из множества исходных данных X требуется найти единственное решение y из множества возможных решений Y.

Пример. Найти решение уравнения ax + b = 0. Здесь исходные данные (ИД) — коэффициенты уравнения a и b, т.е. X = R2 = {(a, b), a, b — действительные числа, a ≠ 0}, Y = R1 = R — множество действительных чисел; задача имеет единственное решение . Если (a, b) = (3, 1), то решаем уравнение 3x+1 = 0.

Его единственное решение — .

Простота, «примитивность» примера не случайна. Нужно стараться все понять на простейших примерах. Линейная функция и линейное уравнение будут основными источниками примеров в течение всего курса.

В дальнейшем будем обозначать (если специально не оговорено другое) y — точное, “теоретическое» решение задачи, x — точные, «теоретические» исходные данные; соответственно  y* и x* — их приближенные значения, еще y*— результат численного решения задачи.

Источники и классификация погрешностей численного решения задачи

— погрешность численного решения задачи y = y(x).

Причины возникновения погрешностей:

  • погрешность математической модели;
  • погрешность исходных данных;
  • погрешность приближенного решения задачи;
  • погрешность приближенных чисел (округление, ввод в память компьютера).

— неустранимая погрешность — погрешность модели, погрешность ИД;

—погрешность метода — погрешность избранного численного метода; не следует стремиться сделать ее как можно меньшей, желательно — в 2-3 раза меньше неустранимой погрешности;

— вычислительная погрешность — погрешность приближенных чисел, погрешность округления; следует стремиться сделать ее хотя бы на порядок меньше погрешности метода;

Корректность вычислительной задачи

Обозначим x* и y* — приближенные значения исходных данных и приближенное решение вычислительной задачи. Пусть определены их абсолютные и относительные погрешности, а также границы этих погрешностей

(эти понятия интуитивно ясны и известны, использовались в ЛП по физике, точные определения будут даны ниже).

Вычислительная задача называется корректной по Адамару — Петровскому, если:

  • при любых существует решение ;
  • решение единственно;
  • решение устойчиво по отношению к малым возмущениям исходных данных:

для любого  существует число ,  зависит от , такое, что всякому x*, удовлетворяющему условию , отвечает приближенное решение y*, для которого .

Задача некорректна, если нарушено хотя бы одно из этих условий.

Иногда рассматривают относительную устойчивость, т.е. в соответствующих неравенствах  и  заменяют соответственно на .

Пример некорректной задачи. Задача вычисления ранга матрицы в общем случае.

Для матрицы  ранг . В данном случае исходными данными являются коэффициенты матрицы А, решением ранг матрицы А.

Рассмотрим задачу с возмущенными исходными данными . Определитель этой матрицы и, следовательно ранг равен 2.

Пример некорректной задачи. Задача дифференцирования

Пусть  — дифференцируемая на всей числовой оси функция. Известно что задача вычисления производной имеет единственное решение. Здесь исходные данные — значение функции .

Рассмотрим на промежутке  задачу с возмущенными исходными данными . Погрешность данных задачи .

Прикрепленные файлы:

l1

l15-16

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

Прикрепленные файлы:

Администрация сайта не рекомендует использовать бесплатные работы для сдачи преподавателю. Эти работы могут не пройти проверку на уникальность. Узнайте стоимость уникальной работы, заполните форму ниже: Узнать стоимость
Скачать файлы:

Комментарии

Оставить комментарий

 

Ваше имя:

Ваш E-mail:

Ваш комментарий

Валера 14 минут назад

добрый день. Необходимо закрыть долги за 2 и 3 курсы. Заранее спасибо.

Иван, помощь с обучением 21 минут назад

Валерий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Fedor 2 часа назад

Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?

Иван, помощь с обучением 2 часа назад

Fedor, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Алина 4 часа назад

Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения

Иван, помощь с обучением 4 часа назад

Алина, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Алена 7 часов назад

Добрый день! Учусь в синергии, факультет экономики, нужно закрыт 2 семестр, общ получается 7 предметов! 1.Иностранный язык 2.Цифровая экономика 3.Управление проектами 4.Микроэкономика 5.Экономика и финансы организации 6.Статистика 7.Информационно-комуникационные технологии для профессиональной деятельности.

Иван, помощь с обучением 8 часов назад

Алена, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Игорь Петрович 10 часов назад

К утру необходимы материалы для защиты диплома - речь и презентация (слайды). Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!

Иван, помощь с обучением 10 часов назад

Игорь Петрович, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Инкогнито 1 день назад

У меня есть скорректированный и согласованный руководителем, план ВКР. Напишите, пожалуйста, порядок оплаты и реквизиты.

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Инкогнито, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Илья 1 день назад

Здравствуйте) нужен отчет по практике. Практику прохожу в доме-интернате для престарелых и инвалидов. Все четыре задания объединены одним отчетом о проведенных исследованиях. Каждое задание направлено на выполнение одной из его частей. Помогите!

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Илья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Alina 2 дня назад

Педагогическая практика, 4 семестр, Направление: ППО Во время прохождения практики Вы: получите представления об основных видах профессиональной психолого-педагогической деятельности; разовьёте навыки использования современных методов и технологий организации образовательной работы с детьми младшего школьного возраста; научитесь выстраивать взаимодействие со всеми участниками образовательного процесса.

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Alina, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Влад 3 дня назад

Здравствуйте. Только поступил! Операционная деятельность в логистике. Так же получается 10 - 11 класс заканчивать. То-есть 2 года 11 месяцев. Сколько будет стоить семестр закончить?

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Влад, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Полина 3 дня назад

Требуется выполнить 3 работы по предмету "Психология ФКиС" за 3 курс

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Полина, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Инкогнито 4 дня назад

Здравствуйте. Нужно написать диплом в короткие сроки. На тему Анализ финансового состояния предприятия. С материалами для защиты. Сколько будет стоить?

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Инкогнито, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Студент 4 дня назад

Нужно сделать отчёт по практике преддипломной, дальше по ней уже нудно будет сделать вкр. Все данные и все по производству имеется

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Студент, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Олег 5 дня назад

Преддипломная практика и ВКР. Проходила практика на заводе, который занимается производством электроизоляционных материалов и изделий из них. В должности менеджера отдела сбыта, а также занимался продвижением продукции в интернете. Также , эту работу надо связать с темой ВКР "РАЗРАБОТКА СТРАТЕГИИ ПРОЕКТА В СФЕРЕ ИТ".

Иван, помощь с обучением 5 дня назад

Олег, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Анна 5 дня назад

сколько стоит вступительные экзамены русский , математика, информатика и какие условия?

Иван, помощь с обучением 5 дня назад

Анна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Владимир Иванович 5 дня назад

Хочу закрыть все долги до 1 числа также вкр + диплом. Факультет информационных технологий.

Иван, помощь с обучением 5 дня назад

Владимир Иванович, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Василий 6 дней назад

сколько будет стоить полностью закрыть сессию .туда входят Информационные технологий (Контрольная работа, 3 лабораторных работ, Экзаменационный тест ), Русский язык и культура речи (практические задания) , Начертательная геометрия ( 3 задачи и атестационный тест ), Тайм менеджмент ( 4 практических задания , итоговый тест)

Иван, помощь с обучением 6 дней назад

Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф

Марк неделю назад

Нужно сделать 2 задания и 1 итоговый тест по Иностранный язык 2, 4 практических задания и 1 итоговый тест Исследования рынка, 4 практических задания и 1 итоговый тест Менеджмент, 1 практическое задание Проектная деятельность (практикум) 1, 3 практических задания Проектная деятельность (практикум) 2, 1 итоговый тест Проектная деятельность (практикум) 3, 1 практическое задание и 1 итоговый тест Проектная деятельность 1, 3 практических задания и 1 итоговый тест Проектная деятельность 2, 2 практических заданий и 1 итоговый тест Проектная деятельность 3, 2 практических задания Экономико-правовое сопровождение бизнеса какое время займет и стоимость?

Иван, помощь с обучением неделю назад

Марк, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@дцо.рф