Тесты по дисциплине «Математическая логика»

2. Формула (∃хР(х))&Р(у) в интерпретации: М=<. -2,-1,0,1,2. >, Р(х): «х – простое число» является:
• ложной
• противоречием
• логически общезначимой
• выполнимой
4. Укажите, какое из следующих выражений является символьной записью высказывания: «(В тогда, когда А) и (без В нет и А)»:
• (B⇒A)&( B&A)
• (A⇒B)&( B&A)
• (A⇒B)&( B⇒A)
• (В⇒А)&( B⇒A)
5. Конъюнктивная нормальная форма для А⇒В≡С равна:
• (А∨B∨С)& (А∨B)&(A∨C)
• (A∨ В∨C)& (В∨C)&A
• (А∨В)&(В∨А) &(C∨A∨ В)
• (A∨C)&(B∨C) &(А∨B∨С)
• (В∨А)& (С∨А)
6. Укажите, какое из следующих выражений является тавтологией (тождественно истинной):
• А∨С&А &В
• А&В∨С&А
• А∨  А
• А&А∨ С&А
7. Выражение (А∨В)&С∨А&(В∨С)&В при В=И равносильно:
• C
• А&В
• А
• С∨А
8. Формула  ∃х∀у∃z∀uA равносильна формуле:
• ∀х∃у∀z∃u A
• ∀ х∀у∃z∀u A
• ∀х∀у∀z∀u A
• х∃у∀z∃u A
• ∃х∀у∃z∀u A
9. Формула  ((∃хА)&∀хD) равносильна формуле:
• (∃х А)&∀х D
• (∃х А)⇒∀х D
• (∀х А)&∃х D
• (∀х А)≡ ∃х D
• (∀х А)∨∃х D
10. Предложение «Для каждого х выполнимо Р(х), но не существует х, что Q(x)» в символическом виде представимо в виде:
• ∀хР(х)≡  ∃хQ(x)
• ∀хР(х)≡∃х Q(x)
• (∀хР(х))& ∃хQ(x)
• (∀хР(х))∨∃х Q(x)
13. Пусть х, у и z переменные со значениями из (-∞,∞). Укажите какое из следующих выражений является высказыванием:
• 2×2=5
• x+2 >y
• x+y=z
• x+у >0
15. В алгебре логики, если А и В – формулы, то также формулами являются:
• А ∨ В)
•  А
17. Упростите следующую форму: А∨А∨А∨(В⇒С)&B&А∨С и укажите, с какой из следующих форм совпадает результат:
• B∨С
• В&А∨C
• (В⇒C)∨C
• А∨С
18. Пусть х и у переменные со значениями из (-∞,∞). Укажите какое из следующих выражений не является высказыванием:
• 2×2=5
• 2×2=4
• 5>10
• sin(x) >у
20. Формула  ∃х∀уA равносильна формуле
• ∀х∀у A
• ∃х∀у A
• ∀х∃у A
• ∀х∃у A