Учебная программа по математике для четырехлетней начальной школы

Образец выполнения итогового интегративного задания

 

Угол в начальном курсе математики

 

 

1 класс

Углы прямые и непрямые

2 класс

Острые и тупые углы

3 класс

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный

 

Учебники:

Математика, 1 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 3-х ч./ Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких.-Изд.3-е, испра.-М.:Баласс;Издательство Школьный дом, 2012

Математика, 2 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 3-х ч./ Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких.-Изд.3-е, испра.-М.:Баласс;Издательство Школьный дом, 2012

Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

Математика.Учебник для 3-го класса в 3-х частях / -Изд.3-е, испр.-М.:Баласс; Школьный дом, 2012

Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

Математика.Учебник для 4-го класса в 3-х частях / -Изд.2-е, испр.-М.:Баласс; Школьный дом, 2012

 

 

Угол может быть определен как часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки или как совокупность двух лучей, имеющих общее начало.

Следовательно, в любом случае определение плоского угла будет связано с понятием «луч».

 

В первой части учебника для 1 класса на стр. 20  учащиеся знакомятся с прямыми и кривыми линиями, на стр. 21 с понятием «луч»:

Точка разбила прямую на две части – два луча. Точка – начало этих лучей. Луч можно продолжить только в одну сторону.

 

На стр. 54  учащиеся знакомятся с понятием «угол»:

 

Сколько лучей провел Петя из каждой точки?

Как бы вы назвали фигуры на рисунке?

 

Это — углы.

Точки – вершины углов. Лучи – стороны углов.

 

По этому неявному определению еще не ясно, какому из двух подходов к определению понятия «угол» склоняются авторы.

Но сразу же учащимся предлагается сделать модель угла из листа бумаги. Значит, в понимании авторов угол – часть плоскости.

 

Здесь же дается понятие «прямой угол». Прямой угол появляется в результате  двукратного сложения листа бумаги. Это близко к конструктивному определению прямого угла.

Далее учащимся предлагается сравнить модели прямых углов и дается понятие равенства углов:

Углы равны, если при наложении их стороны и вершины совпадают. Все прямые углы равны.

 

Далее  на стр. 55 даются упражнения на вычерчивание углов и на узнавание прямого угла. На стр.56 ученикам предлагается найти прямые углы в четырехугольниках, изображенных на рисунке.

 

Понятие прямого угла используется при определении прямоугольника:

Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольник.

Во второй части учебника для  1 класса даются аналогичные упражнения на узнавание угла, прямого угла, на подсчет числа углов на рисунке (см.  стр.9,15,51,61,74).

 

В учебнике для 2-го класса, в  первой части, такая работа продолжается (стр. 27), но она связывается с изучением нового материала – стр. 14 и стр. 33 , истинные или ложные высказывания.

 

На стр. 50 дается  обозначение буквами геометрических фигур,  на стр. 52 – обозначение тремя буквами углов.

На этой же стр. появляется чертежный прибор – угольник. С его помощью можно строить прямые углы (стр.54), сравнивать углы с прямым углом. В результате сравнения даются понятия острого и тупого углов:

Угол, который полностью помещается внутри прямого угла, называется острым.

Угол, внутри которого полностью помещается прямой угол, называется тупым.

На основании этих определений можно утверждать, что авторы трактуют понятие угла как части плоскости.

Далее идут упражнения на узнавание острых и тупых углов (стр.53,54,65). Аналогичные упражнения содержатся во второй части учебника для 2-го класса (стр.25) и в третьей части (стр.14-15, 25,27,45,82). При определении времени по циферблату часов учащиеся узнают вид угла между часовой и минутной стрелками (стр.47).

 

Узнавание углов и их видов продолжается в упражнениях первой и второй  части учебника для 3-го класса (ч.1,стр.7, 52,72 и ч.2, стр.33).

Понятие прямого угла используется во второй части при знакомстве с линейными и столбчатыми диаграммами (стр.2,3).

 

В третьей части учебника для 3-го класса на стр. 54 учащиеся знакомятся с классификацией треугольников по углам. Далее в учебнике даются упражнения на определение вида треугольника (стр.56).

 

В учебниках для 4 класса продолжаются упражнения на классификацию треугольников по углам (ч.1- стр.71,77, ч.2 – стр.7,81, ч.3 – стр.3,69,83), на обозначение углов и определение их вида учебниках (ч.3 – стр.45).

В первой части учебника учащиеся знакомятся с элементами прямоугольного треугольника – катеты и гипотенуза (стр.94).

В третьей части понятие угла используется при введении координат:

На рисунке – координатный угол. Его стороны – числовые лучи…(стр.64).

 

Таким образом, понятие «угол» неявно связано с понятием плоскость, явно связано с понятиями – луч, угол треугольника, координатный угол. Понятие «прямой угол» связано с понятием прямоугольник, прямоугольный треугольник, чертежный угольник, линейные и столбчатые диаграммы, координаты точки на плоскости.

Упражнения содержат задания на узнавание угла в различных ситуациях, определение вида угла, вычерчивания углов на клетчатой основе и построение прямого угла с помощью угольника.