Варианты заданий по дисциплине «Методы и средства исследования технологических процессов» для СПбГУПТД

Вариант 1

1. Какая характеристика рассеяния результатов измерения является наиболее универсальной и почему (дисперсия, средне — квадратичное отклонение, коэффициент вариации);

2. Корреляционная связь (зависимость). Что характеризует собой коэффициент корреляции К_ху?

3. Определение коэффициентов уравнения регрессии (математической модели) по матрице полного факторного эксперимента.

4. Опишите методику и аппаратуру для испытания тафтинговых ковровых материалов на истирание.

5. С двух бобин с одинаковыми нитями взяли пробу и провели по 10 измерений разрывной нагрузки:

1-я бобина, сН: 173, 235, 232, 206, 180, 154, 188, 242, 176, 201;

2-я бобина, сН: 181, 215,168,190, 160, 166, 144, 192, 154, 183.

Сравните результаты по коэффициенту неровноты.

6. На основании 8 испытаний определили, что средний выход пряжи из данного хлопка У = 80 %, а квадратичная неровнота С(У) = 7 %. Определить абсолютную и относительную доверительные ошибки среднего значения и доверительные интервалы при Р_д = 0,95.

Вариант 2

1. Понятия активного и пассивного экспериментов. В чем состоят их отличия. Достоинства и недостатки.

2. Планирование эксперимента. Матрица планирования, ее построение и использование.

3. Ошибки измерений. Их виды и причины возникновения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

4. Укажите факторы, определяющие длину петли в материале, получаемом на вязально-прошивной машине. Какими способами и приборами можно измерить длину петли? Опишите методику измерения этого параметра.

5. Вывести приближенную линейную эмпирическую зависимость E = aε + b между разрывной прочностью клееного нетканого материала Е и долей клея в материале ε. Определить коэффициенты регрессии a, b и построить график Е = f(ε), указав расчетные и экспериментальные значения.

ε, % | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18

Е, Н | 1,6 | 2,7 | 3,1 | 4,2 | 5,1 | 5,8 | 6,6 | 7,5

6. При одном уровне фактора получили дисперсию S₁²{Y} = 2,7 при n₁ = 6 измерениях, для второго уровня фактора S₂²{Y} = 1,6 при n₂ = 12. Оценить возможность принятия гипотезы Н₀: σ₁² = σ₂².

Вариант 3

1. Характеристики надежности результатов испытаний (доверительная вероятность, уровень значимости).

2. Предварительное изучение объекта исследований. Проведение предварительного эксперимента и первичная обработка результатов.

3. Планирование эксперимента. Выбор значений уровней факторов и интервалов варьирования.

4. Составьте график движения (пути и времени) игольницы вязально-прошивной машины.

5. По матрице полного факторного эксперимента (ПФЭ – 2²) проведен эксперимент и получены следующие значения выходного параметра У.

Номер | Х₀ | Х₁ | Х₂ | Х₁Х₂ | У

1234 | ++++ | +–+– | ++–– | +––+ | 148116

Составить уравнение регрессии. В качестве математической модели принять полином 1-й степени.

6. Для двух рядов измерений выборочные дисперсии S₁²{Y} = 17,7 при n₁ = 7 измерениях и S₂²{Y} = 3,8 при n₂ = 7. Дать оценку гипотезы Н₀: σ₁² = σ₂² при конкурирующей гипотезе Н₁: σ₁² > σ₂², приняв уровень значимости α = 0,05.

Вариант 4

1. Определение числовых характеристик совокупности случайных величин. Законы распределения.

2. Физическое и математическое моделирование. Преимущества и недостатки.

3. Выделение основных факторов, влияющих на процесс, и ранжирование факторов.

4. Методы и средства исследования процессов разрыхления и очистки и разрыхлительно-трепальных машин.

5. Определить абсолютную и относительную ошибки выборки при определении прочности пряжи, если при ее испытании получены следующие результаты (сН):

180, 225, 218, 232, 196, 192, 206, 201, 212, 194, 170, 220, 232, 224, 214, 186, 195, 202, 214, 143, 218, 178, 185, 231.

Определить какое количество испытаний следует провести, чтобы уменьшить относительную ошибку в 2 раза.

6. Проведено 180 измерений прочности пряжи и получены средние значения У = 262 сН и S(У) = 25. Проверить значимо ли отличие выборочной средней от стандартной прочности У₀ = 245 сН при двух конкурирующих гипотезах: H₀: М(У) ≠ У₀ и H₁: М(У) > У₀.

Вариант 5

1. Сравнение дисперсии свойств нового продукта со стандартной дисперсией.

2. Метод исключения резко выделяющихся экспериментальных данных.

3. Составьте матрицу планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2³. Запишите ее в символьном виде.

4. Опишите методику и аппаратуру для замера и контроля частоты вращающихся деталей.

5. Построить матрицу полного факторного эксперимента и рабочую матрицу при исследовании технологии производства клееного нетканого материала, если известно:

Х₁ – давление каландровых валов 25 – 30 кН

Х₂ – температура валов 100 – 150 ⁰С

Х₃ – количество связующего 50 – 75 г.

Составить матрицу планирования эксперимента для 3-х факторов на 2-х уровнях. Построить математическую модель с указанием коэффициентов уравнения регрессии.

6. Измерена прочность двух образцов пряжи и получены результаты: У₁ = 180 сН, S₁(У) = 15, n₁ = 120; У₂ = 150 сН, S₂(У) = 12, n₁ = 120. При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу Н₀: М(У₁) = М(У₂) при конкурирующей гипотезе Н₁: М(У₁) ≠ М(У₂).

Вариант 6

1. Нормальный закон распределения результатов серии измерений. Понятия дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента вариации, доверительного интервала и доверительной вероятности.

2. Критерий оптимизации. Целевая функция. Требования, предъявляемые к критерию оптимизации.

3. Матрица полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2². Кодирование уровней факторов. Оценка существенности влияния факторов и их взаимодействия.

4. Методика измерения разрывной нагрузки и разрывного удлинения. Определение доверительного интервала при заданной доверительной вероятности.

5. При измерении разрывной нагрузки пряжи были получены результаты, распределенные по нормальному закону, сН:

316, 338, 302, 322, 359, 331, 327, 312, 321, 330, 311, 324.

Оценить, можно ли исключить максимальное и минимальное значения.

6. При испытании клееного нетканого материала с различным связующим на прочность были проведены две серии измерений и получены следующие результаты:

Y₁ = 90 H, S₁²{Y₁} = 9, n₁ = 10;

Y₂ = 75 H, S₂²{Y₂} = 7, n₁ = 8;

Проверить гипотезу Н₀: М(У₁) = М(У₂) при конкурирующей гипотезе Н₁: М(У₁) ≠ М(У₂).

Вариант 7

1. Числовые характеристики совокупности случайных величин. Расчетные соотношения. Их физический смысл.

2. Традиционное (классическое) и факторное планирование эксперимента. Схемы построения опытов. Преимущества и недостатки каждого.

3. Принципы выбора уровней факторов и интервалов их варьирования. Кодирование факторов.

4. Перечислите и охарактеризуйте факторы, оказывающие влияние на прочность иглопробивного материала и его однородность. Методика проведения измерений разрывной прочности и однородности поверхностной плотности. Приборы необходимые для испытаний.

5. Методом наименьших квадратов рассчитать коэффициенты уравнений регрессии «a», «b» и «c» по приведенным в таблице результатам эксперимента. Получить уравнения регрессии, построить графики расчетных значений, указав на них экспериментальные значения.

Натяжение нити Р, сН | 15 | 20 | 25 | 30 | 35

Сила трения нити при различных углах охвата Е, сН | 33,9 | 32,6 | 34,3 | 36,7 | 37,6

37,9 | 35,0 | 32,9 | 34,3 | 37,5

26,6 | 22,7 | 25,6 | 30,8 | 33,9

6. При измерении поверхностной плотности нетканого материала двумя различными методами получили различные дисперсии:

S₁²{Y} = 3,7 c числом степеней свободы f₁ = 4 и S₂²{Y} = 2,1 с числом степеней свободы f₂ = 11. Оценить возможность принятия гипотезы σ₁² = σ₁².

Вариант 8

1. Резко выделяющиеся экспериментальные данные. Методы и критерии их исключения.

2. Математические модели технологических процессов. Виды математических моделей и способы их получения.

3. Линейная однофакторная регрессионная модель (модель первого порядка). Получение и анализ на основе экспериментальных данных.

4. Перечислить факторы, от которых зависит натяжение нити на вязально-прошивной машине. Характер зависимости. Аппаратура и методика измерения натяжения одиночных нитей.

5. При исследовании прочности нетканого материала было сделано n = 25 измерений, которые дали среднюю величину разрывной прочности Р = 110 Н и среднее квадратичное отклонение S = 20 H. Определить абсолютную ε и относительную δ ошибки измерений и найти такое n, при котором относительная ошибка δ снизилась бы до 2%.

6. Для двух рядов измерений поверхностной плотности клееного нетканого материала (при использовании различной технологии нанесения связующего) получили выборочные дисперсии S₁²{Y} = 11,2 и S₂²{Y} = 4,8 при f₁ = f₂ = 8. Дать оценку гипотезы σ₁² = σ₁² при конкурирующей гипотезе σ₁² > σ₁², приняв уровень значимости α = 0,05 (р_д = 0,95).

Вариант 9

1. Абсолютная и относительная ошибки выборки. Факторы, влияющие на них. Числовые характеристики совокупности случайных величин.

2. Натуральные и кодированные значения факторов. Для чего используют кодирование уровней факторов.

3. Дробный факторный эксперимент (ДФЭ), его отличие от полного факторного эксперимента (ПФЭ). Преимущества и недостатки по сравнению с полным факторным экспериментом.

4. Методика использования тензодатчиков для определения напряжений в деталях механизмов.

5. Построить матрицу планирования для полного факторного эксперимента (ПФЭ) при исследовании работы иглопробивной машины, если известно:

Х₁ – частота вращения главного вала 300 – 360 мин^-1

Х₂ – величина расстояние от очистительной пластины

до подкладочного стола 20 – 25 мм

Х₃ – натяжение материала 110 – 180 Н

Составить матрицу планирования эксперимента для 3-х факторов на двух уровнях. Провести кодировку факторов. Указать эмпирическое соотношение для математической модели с указанием алгоритма вычисления коэффициентов.

6. Измерена разрывная прочность двух образцов пряжи, произведенных на разном оборудовании, и получены результаты: средние значения разрывной нагрузки Y₁ = 220 H, Y₂ = 190 H, среднеквадратичные отклонения S₁{Y} = 18 и S₂{Y} = 15 при количестве испытаний n₁ = n₂ = 110. При уровне значимости α = 0,05 (р_д = 0,95) проверить гипотезу Н₀: М(У₁) = М(У₂) при конкурирующей гипотезе Н₁: М(У₁) ≠ М(У₂).

Вариант 10

1. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Ошибка среднего. Необходимый объем выборки для получения необходимой точности при определении среднего.

2. Методы проверки адекватности математических моделей.

3. Определение основных факторов, существенно влияющих на технологический процесс, и их ранжирование.

4. Перечислите и охарактеризуйте факторы, определяющие поверхностную плотность и однородность иглопробивного нетканого материала.

5. При испытании пряжи на разрывную нагрузку были получены следующие результаты, распределенные по нормальному закону, сН:

219, 238, 206, 222, 255, 231, 243, 219, 227, 216, 219, 225.

Проверить возможность исключения максимального и минимального значений как резко выделяющихся значений.

6. При испытании двух видов иглопробивного нетканого материала, изготовленного на разных машинах, на прочность получены результаты:

Y₁ = 115 H, S²{Y₁} = 22, n₁ = 12; Y₂ = 96 H, S²{Y₂} = 18, n₂ = 9.

Проверить гипотезу Н₀: М(У₁) = М(У₂) при конкурирующей гипотезе Н₁: М(У₁) ≠ М(У₂).

м