Вступительные испытания по элементам высшей математики для МАП

1. Определитель – это….

• а) матрица
• б) число
• в) вектор

2. Чему равен минор М12 матрицы А: A=(1 2 3 4 5 0 7 8 9)

• а)-6
• б) 36
• в) 43

3. Уравнением прямой, содержащей точку A(6;-1) и параллельной прямой x −5= y 1 является

• а) x+5y=2
• б) x+5y=1
• в) 5x+y=0

4. Длина медианы AM в треугольнике ABC с вершинами A(11;3), B(15;23), C(31;15) равна

• а) 8
• б) 20
• в) 4√5

5. Заданы векторы p(5;3;1) и q(2;6;2). Выражение p∙(q-p) равно

• а)-5
• б) 31
• в) 32

6. Из векторов a(2;7;5), b=(7,-2,5) и c=(5;0;-7), ортогональными являются

• а) b и c
• б) a и b
• в) a и c

7. Сумма 3z1-5z2 если z1=2+2i, z2=1+i, равна

• а) 1+i
• б) 2+i
• в) 1+2i

8. Произведение z1z2, если z1=5+2i, z2=1-2i, равно

• а) 10-8i
• б) 9-7i
• в) 9-8i

9. Система линейных уравнений{ x1+ 2×2 −2×3= 0 3×1+ 7×2 −x3= 0 3×1 −2×2 −4×3= 0 имеет

• а) одно нулевое решение
• б) бесконечно много решений
• в) одно ненулевое решение

10. Частным решением системы линейных уравнений{ x1+ x2+ 2×3= 7 −x1 −x3= −3 x1+ 2×2 −2×3= 6 является

• а)(3;-7;1)
• б)(2;3;1)
• в)(0;0;0)

11. Производная функции f(x)=x∙cos(x+3)+7 равна

• а) cos(x+3)-x∙sin(x+3)
• б) x∙sin(x+3)+7
• в) sin(x+3)

12. Производная функции f(x)= 9x+5 x−10 равна

• а) 9 (x−10)2
• б) 9ln⁡(x −10)
• в) −⁡ 95 (x−10)2

13. Частной производной ∂f ∂x для функции f= 15ln⁡(x −y2) является

• а) 30x x+y2
• б) 30y x+y2
• в) 15 x−y2

14. Смешанная производная ∂2f ∂x∂y для функции f= sinx −6x2y равна

• а) 0
• б)-12x
• в) cosx-12xy

15. Достаточным условием выпуклости функции y(x) на интервале(a;b) является

• а) y//>0 на(a;b)
• б) y/<0 на(a;b)
• в) y//<0 на(a;b)

16. Общим решением дифференциального уравнения y//- 17y/+60y=0 является

• а) C1e5x+C2e12x
• б) C1e-5x+C2sin(12x)
• в) C1cos(5x)+C2sin(12x)

17. Определенный интеграл ∫(6x+ ex)dx 4 −4 равен

• а) 0
• б) e4-e-4
• в) 6+ e4

18. Несобственный интеграл ∫ 3dx x 2 0 равен

• а) 1
• б) ∞
• в) 0

19. Определенный интеграл ∫ 2xex2dx 5 −5 равен

• а) 0
• б) 2e25
• в) 4e5

20. Предел lim x→∞ 12×6+7×4−32x+36 7×6−32×4+12x+36 равен

• а) 12/7
• б) 1
• в)-1/32

21. Предел lim x→∞(x+9 x)x равен

• а) 1
• б) e9
• в) 9

22. Дифференциальное уравнение y+ а(x)y= b(х) – это:

• а) уравнение с разделяющимися переменными
• б) однородное уравнение
• в) уравнение линейное, неоднородное

23. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения(ДУ) равно:

• а) общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;
• б) частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;
• в) сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ.

24. Какое понятие не связано с суммой ряда?

• а) Частичная сумма
• б) Приближенные суммы
• в) Дискретная сумма

25. Вычислите интеграл: ∫ dx ∫ dy ∫ dz 2 0 x 0 1 0

• а) 3
• б) 1
• в) 2