Задачи на тему «Диагностика и надежность автоматизированных систем»

Задача 1

Пусть все элементы имеют одинаковую надёжность p и вероятность отказа q. Найти надёжность системы:

Задача 2

Все элементы системы имеют одинаковую надёжность. Найти надёжность системы.

Задача 3

Система состоит из трёх последовательно соединённых элементов, имеющих частоты отказов:

Найти функцию надёжности системы, интенсивность, среднюю наработку.

Задача 4

Найти функцию надёжности, среднюю наработку и определить (приблизительно) надёжность за 100ч работы.

Задача 5

Средние наработки элементов с постоянной интенсивностью показаны на схемах. Найти средние наработки системы.

Задача 6

В системе есть n элементов с одинаковой функцией надежности p(t) и f(t), l(t), q(t), которые соединены:

а) последовательно; б) параллельно.

Найти частоту и интенсивность отказов системы.

Задача 7

В мостиковой схеме все элементы имеют одинаковую постоянную интенсивность отказов l . Найти среднюю наработку системы.

Задача 8

Дана система со структурной схемой

Все элементы имеют одинаковую надёжность p. Рассчитать надёжность системы и проверить расчёты при p=0,5:

а) методом перебора состояний.

б) методом выделения особого элемента.

в) методом путей и сечений.

г) Считая, что все элементы имеют постоянную интенсивность l, найти среднюю наработку.

д) Построить структурную функцию надёжности.

Задача 9

Дана система со структурной схемой:

Все элементы имеют одинаковую надёжность p. Рассчитать надёжность системы и проверить расчёты при p=0,5.

а) методом выделения особого элемента

б) методом замены «треугольник — звезда»

в) методом мини-путей и мини-сечений.

Задача 10

Найти функцию надёжности

а) структуры типа n-1 из n

б) структуры типа 2 из n

Задача 11

Известна функция надёжности p(t).

а)         Определить вероятность того, что отказ произойдёт на интервале (t1, t2).

б)        Известно, что объект проработал до момента t1. Найти вероятность того, что он проработает до момента t2.

Задача 12

Даны два объекта с функциями надежности:

У какого из объектов больше средняя наработка?

Задача 13

Объект имеет постоянные интервалы отказов.

Найти значение вероятности безотказной работы в течение средней наработки до отказа.

Задача 14

Интенсивность отказов объекта l(t) = t.

Найти функцию надёжности, частоту отказов, среднюю наработку, вероятность безотказной работы в течение средней наработки.

Задача 15

Пусть в предыдущей задаче надёжность оценивают, как p(10). Какой способ повышения надёжности более целесообразен?

Задача 16

Система из двух элементов с постоянной интенсивностью отказов и средней наработкой каждого элемента t имеет в резерве третий элемент. Методом графа состояний определить среднюю наработку системы для случая горячего и холодного резерва, а также различных способов соединения элементов в систему.

Задача 17

Объект дублирован тёплым резервом. Интенсивность отказов в рабочем состоянии l , в резервном состоянии l_r . Переключатель имеет интенсивность отказов l_o . Найти среднюю наработку

Задача 18

Средняя наработка между отказами 500ч, К_Г =0,9. Определить К_Г (1).

Задача 19

Вероятность безотказной работы объекта в течение первых трёх часов равно 0,997. Среднее время восстановления 2,5ч. Найти К_П.

Задача 20

Пусть   — средняя наработка до отказа объекта. Можно ли определить значение К _Г (t), если из всех данных есть только значение коэффициента готовности К_Г?

Задача 21

В системе один основной элемент и один резервный. Резерв тёплый, восстановление, полностью ограниченное. Построить граф состояний и написать уравнения стационарного режима.

Задача 23

В системе один основной элемент и один запасной в холодном резерве. После отказа системы она не включается, пока оба отказавших элемента не будут восстановлены.

Найти к_г, если восстановление: а) неограниченное б) ограниченное проверить при l = m .

Задача 24

Имеется непрерывно работающая двухканальная линия передачи информации. Восстановление отказавшего канала требует выключения всей линии. Интенсивность отказов каждого канала l, интенсивность восстановления — m.

Как лучше отключать линию, чтобы потерять минимум информации: при каждом отказе или при отказе обоих каналов? Восстановление неограниченное.