Задача 7: Линия местности измерена 6 раз, и получены различные результаты. Данные измерений приведены в таблице. Определить вероятнейшее значение измеренного расстояния, среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения и его предельную погрешность, а также среднюю квадратическую и относительную погрешности вероятнейшего значения измеренного расстояния.
Решение:
1) Вероятнейшее значение измеренного расстояния
2) Уклонение от вероятнейшего значения v=d—D (результат записать в таблицу 4)
3) Средняя квадратическая погрешность отдельного измерения
4) Предельная погрешность измерения определяют
5) Средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения
измеренного расстояния
6) Относительную погрешность вероятнейшего значения измеренного
расстояния определяют по формуле (переводим м в сантиметры. Ответ записывается как дробь 1/ число):
Таблица 4
| Номер измерения | Результаты измерения d,м | Уклонение от вероятнейшего значения v=D ср-d,см | Квадрат вероятнейшей погрешности v2 , см |
| 1 | 530,76 | ||
| 2 | 530,93 | ||
| 3 | 530,92 | ||
| 4 | 530,86 | ||
| 5 | 530,88 | ||
| 6 | 530,90 | ||
| сумма | [v]= |
Пример: Расстояние между осями колонн измерено лентой 6 раз. Результаты измерений и их обработка приведены в табл.
Таблица 5
| Номер измерения | Результаты измерения d, м | Уклонение от вероятнейшего значения v=d—D,см | v2, см |
| 1 | 225,26 | +6 | 36 |
| 2 | 225,23 | +3 | 9 |
| 3 | 225,22 | +2 | 4 |
| 4 | 225,14 | —6 | 36 |
| 5 | 225,23 | +3 | 9 |
| 6 | 225,12 | —8 | 64 |
| Сумма | 0 | 158 |
Пример решения.
1) Вероятнейшее значение измеренного расстояния определяют по формуле:
2) Уклонение от вероятнейшего значения v=d—D,см
Первое значение +6 получено по формуле v=d—D 225,26-225,20=0,06 м=6 см и.т.д.
3) Среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения определяют по формуле:
4) Предельную погрешность измерения определяют по утроенной средней квадратической погрешности:
5) Среднюю квадратическую погрешность вероятнейшего значения
измеренного расстояния определяют по формуле:
6) Относительную погрешность вероятнейшего значения измеренного
расстояния определяют по формуле (переводим 225,20 м в сантиметры):
Задача 8: Округлить числа до двух знаков после запятой.
105,253
105,236
105,455
105,685
Пример: 105,369 – 105,37
Задача 9: Определить, сколько раз потребуется измерить отрезок линии
между осями колонн, чтобы получить средние квадратические погрешешности m = 0,06 м и М = 0,03 м.
Пример: Определить, сколько раз потребуется измерить отрезок линии
между осями колонн, чтобы получить средние квадратические погрешешности m = 0,05 м и М = 0,02 м.
По формуле определения средней квадратической погрешности вероятнейшего значения измеренного отрезка получают искомое
Прикрепленные файлы: |
|
|---|---|
|
Администрация сайта не рекомендует использовать бесплатные работы для сдачи преподавателю. Эти работы могут не пройти проверку на уникальность. Узнайте стоимость уникальной работы, заполните форму ниже: Узнать стоимость |
|
Скачать файлы: |
|
|
|