Задание по теме «теории вероятности», часть 2 для ИСИ СФУ

Вариант 6

Из колоды в 36 карт вынимаются наудачу 2 карты. Найти вероятность того, что это «дама» и «король».

На отрезке L длиной 20 см помещен меньший отрезок l длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большем отрезке, попадет также и на меньший. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна его длине и не зависит от его расположения.

Студент ищет нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что она находится в первом, -0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8. Найти вероятность того, что нужная формула содержится не менее чем в двух справочниках.

В трех ящиках по 20 шаров. В первом —20 белых, во втором –15 белых, в третьем —10 белых. Из наудачу взятого ящика извлекается шар. Найти вероятность того, что он белый.

Найти вероятность того, что в 6-ти независимых испытаниях событие А появится не чаще трех раз, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,3.

Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров.

На прядильной фабрике работница обслуживает 750 веретен. При вращении веретена пряжа рвется в случайные моменты времени из-за неравномерности натяжения, неровности нити и по другим причинам. Считая, что вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение некоторого промежутка времени равна 0,008, найти вероятность того, что за это время пряжа порвется не более 10 раз.

Выпущено 100 билетов денежной лотереи. На кону 1 выигрыш в 50 руб. и 10 выигрышей в 1 руб. Найти закон распределения случайной величины c — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Найти М(c) и D(c).

Найти f(c), М(c), D(c) и Р(0<c<0,2), если

Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 16,25 км.

Вариант 7

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «КНИГА».

Группа из 8 человек, в том числе А и В, расположилась за круглым столом в случайном порядке. Найти вероятность того, что между А и В будет сидеть ровно 2 человека.

На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых.

В лотерее 1000 билетов, из них на один билет падает выигрыш в 500 руб., на 10 билетов — по 100 руб., на 50 билетов — по 20 руб. и на 100 билетов — по 5 руб. Остальные без выигрыша. Какова вероятность выиграть не менее 20 руб., имея 1 билет?

Два автомата выпускают одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше второго. Первый автомат дает 60% деталей отличного качества, а второй – 80%. Найти вероятность того, что взятая с конвейера деталь окажется бракованной.

Вероятность выигрыша одного билета в студенческой лотерее равна 0,25. Какова вероятность того, что из 10-ти билетов выигрышными окажется: а) хотя бы один билет, б) более половины билетов.

Найти вероятность того, что среди 200 человек — четверо левшей, если в среднем они составляют 1% населения.

Процентное содержание золы в угле является нормально распределенной случайной величиной с М(c)=16% и s²=4%. Определить вероятность того, что в наудачу взятой пробе угля будет от 12% до 24% золы.

Дан закон распределения случайной величины c:

c | 4 | 6 | 8 | 10 | 12

р | 0,3 | 0,15 | 0,18 | 0,17 | 0,2

Найти М(c) и s.

Непрерывная случайная величина c задана интегральной функцией

Найти f(c), М(c), D(c) и Р(0<c<2).

Вариант 8

Ребенку купили 5 красных шаров, 3 зеленых и 2 синих. Он надул себе три шара, выбрав их наудачу. Найти вероятность того, что шары разные по цвету.

Студент знает 20 вопросов из 25-ти вопросов программы. Найти вероятность того, что он ответит на все 3 вопроса, предложенные ему преподавателем.

В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух и не более трех мальчиков, если вероятность рождения мальчика – 0,51.

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 216 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а)одну, б)две, в) три.

Электролампы изготовляются на 3-х заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй — 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?

Вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 1000 человек в возрасте 20 лет. Какова вероятность того, что в течение года умрут 5 застрахованных?

Найти вероятность того, что среди 1000 новорожденных — мальчиков от 465-ти до 555-ти включительно. Для упрощения расчетов принять, что вероятность рождения мальчика равна 0,5.

Найти D(c) дискретной случайной величины c, числа появления события В в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и M(c) = 0,6.

Дана функция распределения непрерывной случайной величины c

Найти f(c), M(c), D(c).

Найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины c , заданной законом распределения

c | 131 | 140 | 160 | 180

р | 0,05 | 0,10 | 0,25 | 0,6

Вариант 9

Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на одной выпадает герб, а на другой — цифра.

Повторный экзамен сдает группа из 7-ми студентов ДСФ, 9-ти студентов ИЭФ, 6-ти студентов СФ и 2-х студентов ЭФ. Какова вероятность того, что три первых студента, явившихся на экзамен, – инженеры-экологи?

При каждом выстреле вероятность попадания в цель 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет 3 промаха.

Сборщик получил 3 ящика деталей: в 1-м ящике — 40 деталей, из них 20 окрашенных, во 2-м – 50 деталей, из них 10 окрашенных, в 3-м – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из произвольно взятого ящика окажется окрашенной.

В круг радиуса 10 вписан правильный треугольник. Внутрь круга наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности следующих событий: а) все четыре точки попадут внутрь треугольника, б) одна точка попадет внутрь треугольника и по одной точке попадет на каждый малый сегмент.

Десять различных книг наудачу расставлены на полке. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся рядом.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,5. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 ( по абсолютной величине)?

8.Задан закон распределения случайной величины:

c | 1 | 2 | 3

р | р₁ | р₂ | р₃

М(c)=2,3, М(c²)=5,9. Найти р₁, р₂ ,р₃

Непрерывная случайная величина c задана интегральной функцией

Найти f(c), M(c), D(c), P(0<c<) и построить F(c), f(c).

Найти D(c) дискретной случайной величины c, числа появления события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события А в этих испытаниях одинаковы и М(c) = 0,9.

Вариант 10

В шкафу — 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков отсутствуют парные.

Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную первого – 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из них попадет в сборную.

В партии вентиляторов — 70% производства рижского завода, остальные – московского. Для вентиляторов московского завода надежность за время t – 0,95, для рижского – 0,92. Прибор в течение времени t работал безотказно. Найти вероятность того, что он выпущен московским заводом.

Полная колода карт (52 листа) делится на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой из пачек окажется два туза.

Вычислить вероятность того, что дни рождения всех 32 студентов одной группы различны, предполагая, что в году 365 дней и что все дни рождения одинаково вероятны для каждого человека.

Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что бракованных деталей будет не менее 5-ти, но не более10-ти.

Найти вероятность того, что при 500-х испытаниях событие А наступит ровно 204 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

В партии из 10-ти деталей 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины c — числа нестандартных деталей из двух отобранных.

Найти P(<c<), если

Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км; а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.