Задание по теме «теории вероятности», часть 3 для ИСИ СФУ

Вариант 11

Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что цифры набраны верно.

В группе 12 студентов, среди которых 8 — отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует его внимания, – 0,9; для второго станка она составляет 0,5; для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из станков не потребует внимания рабочего.

Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность выиграть не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника — 0,9, для велосипедиста — 0,8, для бегуна — 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Всхожесть семян данного растения составляет 70%. Найти вероятность того, что из 600 посеянных семян взойдет не менее 400.

8.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины c

Найти , P(0<c<), построить график f(c).

9.Найти М(c), если

c | 2 | 3 | 4 | 5

р | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2

Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

Вариант 12

Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.

В первом ящике 10 деталей, из них 3 стандартных; во втором ящике – 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе окажутся стандартными.

Вероятность того, что каждый из 6-ти моторов в цехе включен,— 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены хотя бы 4 мотора.

Группа из 30-ти учеников получила такие оценки за контрольную работу: 6 учеников — отлично, 10 учеников — хорошо, 9 учеников — удовлетворительно. Какова вероятность того, что все три ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительную оценку за контрольную работу?

В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных клемм в партии из 900.

8.Случайная величина c задана плотностью распределения

Найти значение,интегральную функцию F(c), M(c),D(c).

9.Задан закон распределения случайной величины c: количества пробных установок детали в механизме:

c | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

р | 0,38 | 0,26 | 0,2 | 0,14 | 0,02

Найти М(c) и построить F(c).

Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 174 см, а дисперсия — 36. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.

Вариант 13

Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков — 8, а разность — 4.

В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя 0,3.

Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,3. Найти вероятность того, что:

а) только один стрелок поразит цель, б) только два, в) все три, г) хотя бы один из них попадет в цель.

В зрительном зале имеется 50 мест. Найти вероятность того, что из 15-ти человек 3 займут определенные места, если места занимаются ими случайно.

Надежность радиолампы в течение некоторого времени – 0,9; остальных электроустройств – 0,85; механических устройств радиоприемника – 0,95. Найти вероятность надежности работы радиоприемника.

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 9 выстрелов.

Вероятность смерти на 51-м году жизни равна 0,06. На год застрахованы 15000 человек 50-летнего возраста. Страховой взнос каждого 2000 рублей. Какую максимальную выплату наследникам следует установить, чтобы вероятность оказаться к концу года в убытке для страхового учреждения была не больше 0,0228?

М(c)=10, s=2 для нормально распределенной случайной величины c. Найти вероятность того, что в результате испытаний c примет значение, заключенное в интервале (12;14).

Дискретная случайная величина c принимает три возможных значения: c₁=4 с вероятностью р₁=0,5; c₂=0,6 с вероятностью р₂=0,3 и c₃ с вероятностью р₃. Найти c₃ и р₃, зная, что М(c)=8.

Случайная величина c подчиняется закону распределения с плотностью

Определить , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.

Вариант 14

1.На каждой из 6-ти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: А, Т, М, Р, С, О. Карточки перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно прочитать слово «ТРОС».

Из 60-ти вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все окажутся мужчинами.

Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах, соотносятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в каждом из трех устройств соотносятся как 0,8:0,9:0,9. В ЭВМ произошел сбой. Найти вероятность того, что он произошел в арифметическом устройстве.

5.Найти вероятность того, что в четырех испытаниях событие А наступит а) ровно 2 раза; б) не реже 2 раз; в) не чаще 2 раз; г) хотя бы один раз, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,3.

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 20 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.

Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,9999 ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты взошедших семян от неизвестной, но существующей постоянной вероятности всхода каждого семени не превысит 0,001.

Задан закон распределения дискретной случайной величины c:

c | 1 | 2 | 3 | 4

р | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,1

Найти F(c), M(c), D(c).

Найти f(c), M(c), если

Бомбардировщик сбросил бомбы на мост длиною 60 м и шириною 12 м. Рассеяние попаданий происходит по нормальному закону с дисперсией, равной 225 м по длине и 36 м по ширине; средняя точка попаданий – центр моста. Рассеяния по длине и ширине независимы. Найти вероятность попадания в мост при сбрасывании одной бомбы.

Вариант 15

Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости выпадет по одинаковому количеству очков.

В цехе 6 моторов, вероятность того, что мотор включен, для каждого – 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора.

В секретном замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.

На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% от общего объема. Известно также, что процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Вероятность попадания при каждом выстреле для трех стрелков равна соответственно . При их одновременном выстреле зафиксировано 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

В каждый танк выпускают одновременно не больше одного снаряда и перестают стрелять, как только он подбит. Вероятность поражения танка при одном выстреле из противотанкового орудия, делающего 12 выстрелов в минуту, равна 0,15. Сколько нужно иметь орудий, чтобы вероятность поразить все 20 танков противника в течение трех минут была больше 0,9?

Случайная величина c подчиняется закону распределения с плотностью

Найти , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.

Предполагается, что предел прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм является нормально распределенной случайной величиной c с математическим ожиданием а=160кг/мм² и среднеквадратичным отклонением s=8кг/мм². Найти f(c) и F(c). Определить вероятность того, что c при испытании примет какое-либо значение от 155 до 170кг/мм².

Случайная величина c задана законом распределения:

c | 2 | 7 | 8

р | 0,5 | 0,3 | 0,2

Найти F(c) и построить ее график.