Задание по теме «теории вероятности», часть 4 для ИСИ СФУ

Вариант 16

Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.

Детали проходят 3 обработки. Вероятность появления брака во время первой равна 0,02, второй –0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали, считая случаи появления брака во время отдельных операций независимыми событиями.

Имеется 5 ящиков. В 1-м и во 2-м — по два белых и по три черных шара, в 3-м и 4-м – по одному белому и четыре черных, в 5-м – четыре белых и один черный. Из наудачу взятого ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что он из 4-го ящика?

Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза?

Найти вероятность того, что событие А появится не реже трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,4. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 400 пассажиров

Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.

Случайная величина c подчиняется закону распределения с плотностью

Определить , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.

Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей в выборке из 5-ти деталей, если случайная величина c (число бракованных изделий) задана рядом распределения:

c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

р | 0,23 | 0,4 | 0,25 | 0,09 | 0,01 | 0,02

Диаметр деталей, изготовляемых цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001, а математическое ожидание равно 2,5 см. В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие, вероятность которого 0,9973)?

Вариант 17

В шкафу имеется 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков: а) одна комплектная пара, б) две комплектные пары.

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, 0,9, второй – 0,8, третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст ровно 2 экзамена.

Производится бомбометание в военный объект. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0,7, вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.

В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что она состоит из: а) двух мальчиков, б) двух девочек, в) девочки и мальчика.

Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу. Какова вероятность того, что эта дробь несократима на 5?

Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50-ти деталей половина окажется деталями высшего сорта.

Найти вероятность того, что событие А наступит от 80 до 100 раз в 400 испытаниях, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

По мишеням ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить таблицу распределения случайной величины c, числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле постоянна (р=0,3), а число всех патронов n=4. Построить график интегральной функции.

Случайная величина c задана интегральной функцией

Найти М(c) и D(c).

Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали — от 3 до 5 см.

Вариант 18

Из двух колод по 36 карт и одной из 52 карт наудачу выбрана одна из них, а из колоды произвольно взята карта. Найти вероятность того, что это туз.

Фабрика женской обуви выпускает в среднем 80% продукции высшего качества. За смену изготовлено 200 пар обуви. Найти вероятность того, что при проверке среди них окажется 165 пар обуви высшего качества.

В ящике 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди 5-ти шаров, вынутых из ящика, будет 3 белых и 2 черных?

Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а во второй — 30% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера.

Пусть вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,06. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 100 монет и вероятность такого события.

Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.

Функция распределения случайной величины c

Найти М(c) и D(c).

В партии из 10-ти деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу взяты 2 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины c — числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.

Вариант 19

Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он: а) промахнется все три раза, б) попадет хотя бы один раз, в) попадет два раза.

Ящик содержит 90 качественных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наудачу вынутых деталей нет дефектных.

Найти вероятность того, что а) только один снаряд попадет в цель, б) только два снаряда попадут в цель, в) все три снаряда попадут в цель, г)хотя бы один снаряд попадет в цель, если из 3-х орудий произвели залп по цели и вероятность попадания в цель при одном выстреле для 1 орудия равна 0,8, для второго и третьего — соответственно 0,7 и 0,9.

Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие А появится а)ровно 2 раза, б) не реже двух раз, в) не чаще двух раз, г)хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,1.

В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, — 0,95, без него – 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность такого исхода стрельбы, если будет сделано 12 выстрелов.

Игральную кость бросают 80 раз. С вероятностью 0,99 найти границы, в которых будет заключено число m выпадений «шестерки».

Случайная величина c подчиняется закону распределения

c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

р | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,2

Найти М(c) и D(c).

Функция распределения случайной величины c

Найти М(c) и D(c).

Случайная величина c распределена нормально с параметрами М(c)=2, s=6. Записать функцию распределения случайной величины c, найти вероятность того, что случайная величина c принадлежит интервалу (4,8).

Вариант 20

В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,8. Найти вероятность разрушения цели в итоге 10-ти выстрелов из орудия, если для этого достаточно двух попаданий в нее.

В партии саженцев одинаковое число лип, тополей и берез. Вероятность того, что посаженное дерево приживется, равна для липы 0,8, для тополя – 0,9, для березы – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранное прижившееся дерево окажется березой.

Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в нее при одном выстреле из первого орудия равна 0,9, для второго и третьего — соответственно 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадет в цель.

Библиотека состоит из 10-ти различных книг, причем 5 книг стоят по 4 руб., три книги — по 1 руб. две книги по 3 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги вместе стоят 5 руб.

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,05. Найти наивероятнейшее число стандартных среди 50 деталей и вероятность такого числа стандартных деталей.

Пусть вероятность попадания в мишень в каждом из 800 выстрелов равна 0,3. В каких границах должна находиться частота попаданий, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,9624?

Случайная величина c может принимать два возможных значения: c₁ с вероятностью 0,3 и c₂ с вероятностью 0,7, причем c₁<c₂. Найти c₁ и c₂ , зная, что М(c)=2,7, D(c)=0,21.

Случайная величина c задана дифференциальной функцией

Найти коэффициент .

10.Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Установить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.