Задания к лабораторной работе на тему «Основные понятия логики и логики высказывания» для ДГТУ

А) Какие из следующих предложений являются логическими высказы-ваниями, а какие — нет (объясните почему):

1. “Солнце есть спутник Земли”;

2. “4+3*5”;

3. “Сегодня плохая погода”;

4. “В романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;

5. “Санкт-Петербург расположен на Неве”;

6. “Музыка Баха слишком сложна”;

7. “Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;

8. “Ртуть — металл”;

9. “Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупо-угольным”;

10. “Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квад-рату третьей, то он прямоугольный”.

Б) Определите значения истинности высказываний:

1. “Наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступле-ния в институт”;

2. “Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступле-ния в институт”;

3. “Если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;

4. “Подобие треугольников является необходимым условием их равен-ства”;

5. “Подобие треугольников является необходимым и достаточным усло-вием их равенства”;

6. “Треугольники подобны только в случае их равенства”;

7. “Треугольники равны только в случае их подобия”;

8. “Равенство треугольников является достаточным условием их подо-бия”;

9. “Для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;

10. “Для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.

С). Решите логические задачи

1) На олимпиаде по ИИТ участвуют Аня, Вика, Саша и Дима. Болельщики высказали следующие предложения:

— первым будет Саша, Вика будет последней,

— второй будет Саша, Дима будет третий,

— второй будет Аня, Дима будет четвертый.

Оказалось, в каждом предложении одно- истинно, другое- ложно. Какое ме-сто занял каждый ученик?

2) Какой учебный предмет — ИИТ, физика, математика, история — должен быть внесен в расписание при выполнении следующих условий:

— если выносится ИИТ, то и физика,

если не выносится история, то и не выносится физика,

— неверно, если выносится математика, то и история.

3) Алеша, Боря, Гриша нашли в земле сосуд. Алеша предположил, что это греческий сосуд 5 века, Боря, что сосуд финский 3 века, Гриша — не грече-ский 4 века. Каждый мальчик прав только в одном случае.

4) Кто участвовал в соревнованиях?

Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров не участво-вал. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

5) В соревновании по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три первых места. Ка¬кое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье ме¬сто, а Толя — не третье?

6) Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Извест-но, что только у Ани цвета платья и туфлей совпадали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвета платья и туфель на каждой из подруг.

7) На заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Бо¬рисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назвать фамилии слесаря, токаря и сварщика.

8) В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом нахо-дится между кувшином и сосудом с квасом, в банке — не лимонад и не вода. Стакан находится около банки и сосуда с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?

9) Три друга заняли первое, второе и третье места в соревнованиях универ-сиады. Друзья разной национальности, зовут их по-разному, и любят они разные виды спорта. Майкл предпочитает баскетбол и играет лучше, чем американец. Израильтянин Саймон играет лучше теннисиста. Игрок в кри-кет занял первое место. Кто является австралийцем?

Каким спортом увлекается Ричард?

10) Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт — Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт — петер-буржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт — Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Том¬ске, а томич с Тлей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

Другой класс логических задач сводится к упорядочиванию объек¬тов некоторого множества .

Д) Перевести на язык алгебры логики следующие высказывания:

1. Необходимое и достаточное условие для жизни растений состоит в нали¬чии питательной почвы, чистого воздуха и солнечного света.

2. Если «Торпедо» или «Динамо» проиграют, а «Локомотив» выиграет, то «Спартак» потеряет 1-ое место.

3. Если животное млекопитающее и имеет острые зубы и клыки и не ест траву, то это хищник.

4. Если рабочие или администрация упорствуют, то забастовка будет урегу¬лирована тогда и только тогда, когда правительство добьется су¬дебного запрещения, но войска не будут посланы на завод.

Е) Построить таблицу истинности для логических функций:

1. F (A, B, C) = (A ^ B) → (B V A)

2. F (A, B, C) = A V (¬C ^ B)

3. F (A, B) = ¬(A → B) V (A ^ B)

4. F (A, B, C) = ¬(A V B) → (¬A ≡ ¬C)

5. F(A,B)=AÙ(A→B) →B

6. F (A, B, C) = (A → B) Ù(A → C)

7. F(A,B)= А→ B Ù¬ A V B

8. F (A, B, C) = (A → B) Ú (A → C)

9. F (A, B, C) = (A V B) → (A ≡ C)

10. F(A,B)= B Ù( B → A) → A

Контрольные вопросы

1. Основные формы мысли в формальной логике

2. Что называют понятием? Из каких аспектов оно состоит?

3. Что называют суждением? Из каких элементов оно состоит?

4. Что называют умозаключением? Какие виды умозаключений суще-ст¬вуют?

5. В чем суть индукционных и редукционных методов?

6. В чем суть аналогии?

7. Перечислите основные законы построения мыслей. В чем смысл каж¬дого из них?

8. Дайте определение синтаксиса, семантики, фактической истины?

9. Логические операции.

10. Таблицы истинности. Назначение. Примеры.

11. Способы решения логических задач.