Задания по дисциплине Методы оптимизации

Транспортная задача

Задача  3

Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общие затраты являются минимальными.

Решение

Шаг 1. x_ij – количество продукции, поставленной предприятием i (i = 1, 2, 3) потребителю j (j = 1..5).

Шаг 2. х₁₁, х₁₂, х₁₃,…,х₃₅ >= 0

Шаг 3.   x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ = 180,

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ = 350,

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ = 180,

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 110,

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 90,

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 120,

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 80,

x₁₅ + x₂₅+ x₃₅ = 150.

Шаг 4.   7x₁₁ + 12x₁₂ + 4x₁₃ + 6x₁₄ + 5x₁₅ +

1x₂₁ + 8x₂₂ + 6x₂₃ + 5x₂₄ + 3x₂₅ +

6x₃₁ + 13x₃₂ + 8x₃₃ + 7x₃₄ + 4x₃₅ → min

Задача о наилучшем использовании ресурсов

Задача  6

На швейной фабрике для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Решение

Шаг 1. Введем обозначения: x₁ – количество изделий вида 1, х₂ – количество изделий вида 2, х₃ – количество изделий вида 3, х₄ – количество изделий вида 4.

Шаг 2. Используя данные, заданные в таблице 1.1, можем составить систему ограничений:

1х₁ + 2х₃ + 1х₄ <= 180,

1x₂ + 3x₃ + 2x₄ <= 210,

4x₁ + 2x₂ + 4x₄ <= 800.

Шаг 3. На переменные накладываются дополнительные ограничения: х₁, х₂, х₃ >= 0 (переменная равна 0, если соответствующий вид изделия не выпускается).

Шаг 4. Доход, получаемый фабрикой от реализации х₁ единиц изделия 1, х₂ единиц изделия 2 и х₃ единиц изделия 3 и х₄ единиц изделия 4, составит

z = 9x₁ + 6x₂ + 4x₃ + 7x₄ →(max).