Задания по теме «Физические основы механики», вариант 2 для ИСИ СФУ

Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x=A+Bt+Ct², где A=2 м; B=1 м/с; C=-0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t=2 с.

Колесо при вращении имеет начальную частоту 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до 3 с^-1. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

Две гири массой 1 кг и 2 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутою через невесомый блок, подвешенный к динамометру. Какое значение покажет динамометр во время движения грузов? Трения в оси блока нет.

Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05.

Камень массой 0,5 кг бросили под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью. Его начальная кинетическая энергия равна 25 Дж. На высоте 2 м скорость камня равна v. Определить начальную скорость камня, скорость камня на высоте 2 м и угол, под которым бросили камень.

На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура, опускается с ускорением 2 м/с².

Найти момент инерции тонкого стержня длиной 50 см и массой 0,36 кг относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от стержня на 1/6 его длины.

Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен 150 кг×м², вращается с частотой 240 об/мин. Через минуту он остановился. Определить момент сил торможения, угловое ускорение, число оборотов маховика со времени начала торможения до полной остановки.

Полый тонкостенный цилиндр массой 500 г, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость цилиндра до удара о стенку равна 1,4 м/с, после удара 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты.

Уравнение движения материальной точки задано в виде x=2sin(π/₂t +π/₄) м. Определить период колебаний точки и максимальные значения ее скорости и ускорения.

Математический маятник, отведенный на натянутой нити на угол α от вертикали, проходит положение равновесия со скоростью v. Считая колебания гармоническими, найти частоту ω₀ собственных колебаний маятника.

Сигналы, подаваемые на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа, определяются уравнениями x=Acos(wt+j), y=Acosωt. Найти траекторию движения для следующих случаев: а) j =0; б) j = 90⁰; в) j = 180⁰.

Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнениeм 0,1+0,12+0,4x = 0,4sin1,5t. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?

Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, происходящих согласно уравнениям x₁=2sinωt и x₂=2sin(ωt+π/₂). Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить скорость и ускорение результирующего колебания.