Задания по теме «Физические основы механики», вариант 6 для ИСИ СФУ

Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорение в этот момент времени.

Угол поворота диска радиусом 10 см изменяется со временем по закону j=4+2t-t³. Определить угловую скорость, угловое ускорение и линейную скорость на ободе диска в момент времени, равный 0,5 с.

Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ к горизонту на высоту 4 м, если время подъема – 2 с, а коэффициент трения равен 0,06.

Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом 30⁰ к горизонту. Масса снаряда 20 кг, его начальная скорость 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса 500 кг?

Брошенное вертикально вверх тело массой 200 г упало на землю спустя 1,44 с. Найти кинетическую энергию тела в момент падения на землю и потенциальную энергию в верхней точке траектории.

На краю горизонтально вращающейся платформы радиусом 1 м лежит груз. В какой момент времени после начала вращения платформы груз соскользнет с нее, если ее вращение – равноускоренное, а в момент времени, равный 2 мин, она имеет угловую скорость 1,4 рад/с? Коэффициент трения между грузом и платформой равен 0,05

Диск массой 0,6 кг и диаметром 40 см вращается с угловой скоростью 157 рад/с. При торможении он останавливается в течение 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента.

Прыгун в воду может уменьшить свой момент инерции примерно в 3,5 раза, если согнется. Если в согнутом состоянии он совершает 2 оборота за 15 с, какова его угловая скорость, когда он находится в распрямленном состоянии?

Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без проскальзывания с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

Период гармонических колебаний составляет 4 с. Определить время t₁, за которое тело, совершающее эти колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия; s₂ – путь, равный амплитуде; s₃ – путь, равный амплитуды.

Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 10 мк×Дж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний составляет 4 с, а начальная фаза π/6.

Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебания такого физического маятника.

Движение точки задано уравнениями x=5cosπt см и y=10cos см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени, равный 1 с.

Методом векторных диаграмм сложить два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями колебаний x₁ = cos (ωt + π/4) см и x₂=4cos(ωt–π) см. Записать уравнение результирующего колебания и построить графики x₁, x₂ и результирующего колебания.