Замечательные кривые. Часть 2

Страницы: 1 2

Глава 2. Разработка факультативного курса по теме “замечательные кривые” для 8-9 классов

2.1  Методы, используемые при работе с обучающимися на факультативном курсе

 

Вся идеология и теория профильного обучения дает большую степень вариативности в реализации. Поэтому, растет роль предпрофильной подготовки учащихся выпускных классов основной школы. Сущность этой подготовки заключается в том, чтобы создать образовательное пространство, которое будет способствовать самоопределению учащегося через организацию факультативных курсов, информационную работу и профильную ориентацию. Главной задачей предпрофильной подготовки считается комплексная работа с учащимися по обоснованному и жизненно важному выбору предстоящего пути обучения[3].

Ученик и его родители в основной школе обязаны получить информацию о возможных путях продолжения образования, причем в территориально доступных образовательных учреждениях, наименее затратных по времени, соответствующих интересу и выбираемому профилю дальнейшего обучения.

Содержание.

Общие теоретические сведения математики, задачи геометрического характера, а также задачи из области механики, физики и техники – все это то, на чем развивалось учение о кривых. Геометрические и механические свойства замечательных кривых используются в различных механизмах и деталях машин, в изобразительном искусстве, в архитектуре и черчении. Некоторые кривые имею приложения в природе, физических явлениях и обыденной жизни. Поэтому даже общее знакомство с отдельными кривыми, их свойствами, многообразными связями теории с реальностью развивает математическое мышление и повышает интерес к изучению математики.

Актуальность.

Кружок «Замечательные кривые» предназначен для реализации в 8-9-х классах общеобразовательной школы. Этот курс связан с началами аналитической геометрии и способствует развитию у школьников пространственных представлений, изобразительных умений и навыков геометрических построений, формирует представления о кривых.

Так как в настоящее время ФГОС СОО определяет следующую возможность углубленного изучения предметов: «организация образовательной деятельности по основным образовательным программам среднего общего образования может быть основана на дифференциации содержания с учетом образовательных потребностей и интересов обучающихся, обеспечивающих углубленное изучение отдельных учебных предметов, предметных областей основной образовательной программы среднего общего образования», то перед современным учеником 8-го класса встает сложный выбор: какие учебные предметы считать для себя приоритетными?

Поэтому предлагаемый курс направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся, что способствует лучшему освоению базового курса математики, а также служит для построения индивидуальной образовательной траектории.

Педагогическая целесообразность.

Благодаря занятиям по дополнительной общеразвивающей программе «Замечательные кривые» реализуется возможность развития у учащихся пространственных представлений, изобразительных умений и навыков геометрических построений, появляется возможность преодолеть, прежде всего, негативное отношение к предмету, показать и доказать обучающимся, что геометрия – это интересная, нужная современному человеку наука, продолжить развитие пространственного воображения обучающихся, научить их строить замечательные кривые в динамической среде GeoGebra.

Отличительная особенность.

Отличительной особенностью данной программы является использование в обучении компьютерных технологий, в частности динамической среды GeoGebra.

Большое значение при проведении курса «Замечательные кривые» уделено самостоятельной работе учащихся и наглядным методам обучения. Современными средствами наглядности являются средства компьютерной графики. Так как изучаемый материал содержит достаточно большой объем теории, то с помощью презентаций и видео уроков, учащиеся смогут более продуктивно и качественно освоить изучаемый материал.

Благодаря компьютерной программе GeoGebra становится возможным максимально визуализировать геометрические объекты и показать способы образования кривых, или, например, проверить ту или иную гипотезу, сравнить результаты, полученные аналитическим и графическим методами. Поэтому динамическая среда GeoGebra должна стать необходимым средством обучения на этих занятиях.

К широкому использованию преподавателями математики средств ИКТ призывают также и Профессиональный стандарт педагога (утверждённый Министерством труда и социальной защиты РФ от 18 октября 2013 года), и Концепция развития математического образования в России (утверждённая Правительством РФ 24 декабря 2013 года). Среди всего разнообразия современных учебных программ в области математики в целом и геометрии в частности, особое место занимают системы динамической геометрии, или интерактивные геометрические системы, которые характеризуют собой программную среду, позволяющую формировать и манипулировать геометрическими построениями, как на плоскости, так и в пространстве.

При создании конспектов уроков предлагается руководствоваться следующими методическими рекомендациями:

1. Создание демонстрационных моделей в среде GeoGebra для всех заданий и теорем, включённых в разработки уроков, для повышения наглядности обучения.
2. Обязательное обоснование каждого шага и этапа при построении кривых, выводах уравнений и доказательстве теорем, во избежание утраты способности доказательств и дедуктивных обоснований.
3. Самостоятельное выполнение учащимися чертежей в рабочих тетрадях, а не только на готовой интерактивной модели с использованием компьютера, во избежание потери конструктивных навыков использования традиционных инструментов.
4. Самостоятельное выполнение построений и самостоятельное решение учащимися некоторых задач с последующей проверкой в динамической среде GeoGebra, во избежание снижения уровня визуального мышления.
5. Обеспечение возможности скачивания учащимися всех созданных интерактивных моделей с сетевых ресурсов для дальнейшей проработки задач, вызвавших затруднения, с целью повышения доступности курса обучающимся любой степени подготовленности.

Цели курса.

— расширить и углубить математические знания по теме «Замечательные кривые»;

— сформировать общеучебные умения;

— способствовать формированию логического и математического мышление;

— формировать интерес к предмету геометрии, в частности, к теме «Замечательные кривые»;

— способствовать формированию представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как об универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

— развивать умения оценивать себя и свои достижения;

— развивать навыки организации учебного сотрудничества и совместной деятельность с учителем и сверстниками.

 

Задачи курса:

— познакомить школьников с такими понятиями, как полярная система координат, циклоида и эпициклоида, конхоида Никомеда и улитка Паскаля, спираль Архимеда и др., их свойствами и применениями в природе и технике;

— формировать умение выполнять геометрические построения при помощи школьных чертежных инструментов или подручного материала, следуя предписаниям, с помощью динамической среды GeoGebra;

— развивать способность к творческой деятельности, за счет наглядных пособий и решения задач нестандартным способом;

— расширять представление учащихся об исторических аспектах темы курса;

— научить работать с различными научно-познавательными источниками информации (учебник, интернет, видео-урок);

— развивать способность анализировать, выдвигать гипотезы, делать выводы на основе рассуждений;

— содействовать развитию самостоятельной деятельности учащихся;

— содействовать самоопределению ученика и/или выбору дальнейшей сферы профессиональной деятельности.

Категория учащихся, принцип формирования групп.

Категория учащихся 8-9 класс, принцип формирования групп – предварительное тестирование с целью формирования сильной и слабой группы.

Срок реализации программы.

Программа рассчитана на 2 года.

Формы организации образовательной деятельности и режим работы 1 час в неделю, 68 часов из расчета 34 учебных недель:

— Лекции;

— Практические занятия;

— Защита проектов.

Предлагаемый курс основан на проблемном методе обучения, в котором подача нового материала происходит через проблему, поставленную учителем, а дальнейшее ее решение осуществляется учениками самостоятельно под контролем учителя.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения факультативного курса.

Личностные результаты:

• оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики;
• проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие, внимательность;
• выражать положительное отношение к процессу познания;
• оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;
• применять правила делового сотрудничества:
• считаться с мнением другого человека;

Метапредметные результаты:

• анализировать условие задачи и выделять необходимую для ее решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде; преобразовывать объекты в соответствии с заданными образцами; выстраивать логическую цепочку рассуждений;
• переносить взаимосвязи и закономерности с одних объектов и действий на другие по аналогии;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; представлять зависимости использовать чертежные инструменты для создания графических объектов при решении задач.

Предметные результаты:

• уметь выводить формулы замечательных кривых, переводить их уравнения из прямоугольной системы координат в полярную и обратно;
• научиться строить кривые двумя способами: в динамической среде GeoGebra, используя предписания и при помощи школьных чертежных интструментов;
• анализировать кривые изменяя данные с помощью «ползунков» в рабочем окне среды GeoGebra;
• уметь решать известную задачу древности о трисекции угла с помощью конхоиды Никомеда, улитки Паскаля и спирали Архимеда, доказывать различные свойства и гипотезы графическим путем в динамической среде GeoGebra.

Описание места учебного предмета в учебном плане Курс «Замечательные кривые» предназначен для учащихся 8-9-х классов.

Курс рассчитан на 68 учебных часа по 34 часа в год (1 час в неделю).

Содержание курса распределено по 7 темам, расположенным в порядке возрастания сложности материала.2.2 Содержание программы

 

Тематическое планирование курса «замечательные кривые», 68 часов (Таблица 1).

Таблица 1 – Программа

 

Текущий контроль осуществляется по результатам выполнения учащимися домашних работ. Итоговая оценка складывается из представленной презентации и доклада по темам предложенным учителем.

Содержание учебного плана.

Тема 1. «Вводное занятие. Полярная и параметрическая системы координат на плоскости.» (5 часов).

Теория (2 часа). На первом вводном занятии ученикам сообщается тема курса по выбору и объясняются цели этого курса. Учитель кратко рассказывает о том, что будет изучаться, а также объясняет, каким образом будут подводиться итоги изучения курса и оцениваться работа учащихся.

Предметные сведения, которые получат учащиеся: полярная система координат: полюс, полярный радиус, полярный угол; история изучения возникновения полярной системы координат.

Практика (3 часов). Построение точек в полярной системе координат, с помощью линейки и транспортира и в динамической среде GeoGebra; перевод координат из полярной системы в прямоугольную и обратно; нахождение полярных координат.

Тема 2. «Парабола, Эллипс, Гипербола». (5 часов).

Теория (2 часа). Предметные сведения, которые получат учащиеся: повторение формул, свойств графиков параболы, эллипса, гиперболы за курс средней школы, изучение новых свойств данных кривых; история изучения, возникновения параболы, эллипса и гиперболы и их применения в технике и жизненных ситуациях.

Практика (3 часа). Построение параболы, эллипса, гиперболы с помощью виртуального прибора; формула данных кривых полярной системе координат; перевод уравнений в прямоугольную систему координат; построение кривых двумя способами в динамической среде GeoGebra, используя предписания и при помощи чертежных инструментов или подручного материала.

 

Тема 3. «Циклоида» (9 часов).

Теория (3 часов). Предметные сведения, которые получат учащиеся: циклоида, катящаяся окружность, арка и вершина циклоиды, удлиненная и укороченная циклоиды, свойства циклоиды; история изучения, возникновения циклоиды и ее применения в технике и жизненных ситуациях.

Практика (6 часов). Построение циклоиды с помощью демонстрационного прибора, а также двумя способами в динамической среде GeoGebra, используя предписания; формула циклоиды в параметрической системе координат; навык решения задач на построение касательной и нормали к циклоиде.

Тема 4. «Эпициклоида, кардиоида» (13 часов).

Теория (5 часов). Предметные сведения, которые получат учащиеся: эпициклоида, кардиоида и их свойства, подвижная и неподвижная окружности, арка, «наивысшая» и «низшая» точки эпициклоиды и кардиоиды; история изучения, возникновения этих кривых и их применения в технике, природе и жизненных ситуациях.

Практика (8 часов). Построение эпициклоиды и кардиоиды с помощью демонстрационного прибора; формула эпициклоиды в параметрической системе координат, а кардиоиды в полярной; перевод уравнения в прямоугольную систему координат; построение эпициклоиды и кардиоиды двумя способами в динамической среде GeoGebra, используя предписания; навык решения задач на построение касательной и нормали к эпициклоиде и кардиоиде.

Тема 5. «Конхоида Никомеда и улитка Паскаля» (11 часов).

Теория (5 часов). Предметные сведения, которые получат учащиеся: конхоида Никомеда, улитка Паскаля и их свойства, базис, внешняя и внутренняя ветви конхоиды; история изучения, возникновения конхоиды Никомеда и улитки Паскаля и их приложения в технике и природе.

Практика (6 часов). Построение кривых с помощью демонстрационного и виртуального прибора; формула конхоиды Никомеда и улитки Паскаля в полярной системе координат; перевод уравнений в прямоугольную систему координат; построение кривых двумя способами в динамической среде GeoGebra, используя предписания; навык решения известной задачи древности на трисекцию угла.

Тема 6. «Спираль Архимеда и логарифмическая спираль» (12 часов).

Теория (4 часов). Предметные сведения, которые получат учащиеся: Архимедова и логарифмическая спирали и их свойства, равноугольная спираль; история изучения, возникновения спирали Архимеда и логарифмической спирали и их применения в технике, приложения природе и архитектуре. С помощью видео фильма, рассчитанного на 30 минут школьники знакомятся с понятиями золотой спирали и числами Фибоначчи.

Практика (8 часов). Построение логарифмической спирали с помощью виртуального прибора; формула спирали Архимеда в полярной системе координат; перевод уравнений в прямоугольную систему координат; построение кривых двумя способами в динамической среде GeoGebra, используя предписания; навык решения известной задачи древности на трисекцию угла.

Тема 7. «Некоторые другие замечательные кривые» (11 час).

Теория (3 часов). Предметные сведения, которые получат учащиеся: лист Декарта, розы Гранди, кувшинка, кислица, стрелолист; формулы кривых в полярной системе координат; история изучения, возникновения кривых.

Практика (8 час). Построение кривых в динамической среде GeoGebra, используя предписания.

На данных занятиях учащимся предлагается 4 задач на построение с помощью динамической среды GeoGebra. Задачи расположены по нарастанию уровня сложности и по мере выполнения одного построения, учащиеся переходят к более сложному. В течение занятий учитель проверяет индивидуально правильность построения.

Тема 8. «Итоговое занятие. Игра «Сто к одному». (2 часа).

Теория (1 час). Внутренний контроль знаний. Подведение итогов учебного года. Рефлексия пройденного материала. Ответы на вопросы.

Практика (1 час). Игра «Сто к одному», основанная на пройденном за данный период учебном материале.

2.3 Формы контроля и оценочные материалы

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа, устный опрос и практические задания. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла, полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов, задач и практических заданий.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Выполнение практический заданий и решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок:

— 2 (неудовлетворительно),

— 3 (удовлетворительно),

— 4 (хорошо),

— 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Организационно-педагогические условия реализации программы. Материально-техническое оснащение:

1. Компьютер.
2. Математическая компьютерная программа GeoGebra.

Электронные ресурсы:

1. Видеоролик телеканала «Alwebra» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=23Yz812JOgY.
2. Видеоролик телеканала «EpicPhysics» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=A-xPRbj88V4.
3. Видеоролик телеканала «EpicPhysics» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=S2ILP90ATKI.
4. Видеоролик телеканала «Get a class» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=LgUi0KT2GB8.
5. Видеоролик телеканала «Академия занимательный наук» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=32Cey4ASxpA.
6. Видеоролик телеканала «Россия К» [Электронный ресурс]. – Режим доступа. URL: https://www.youtube.com/watch?v=cjmEcfp8OnI.

Методическое обеспечение программы:

1. Атанасян Л.С., Болибрух А.А. и др. Факультативные курсы по математике для 10-11 классов. М.: 2017.
2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Кривые. Курс по выбору 9 класс. – М: Мнемозина, 2016. – 62 с.
3. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. – М.: Просвещение, 2018.

Список литературы:

1. Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике, 2016. –252 с.
2. Смирнова И.М., Смирнов В.А., Ященко И.В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №2. – М: МЦНМО, 2017. — 88 с.
3. Березин В. Кардиоида // Квант. № 12.
4. Березин В. Лемниската Бернулли // Квант. № 1.
5. Березин В. Равноугольная спираль // Квант. № 4.
6. Березин В. Улитка Паскаля // Квант. № 5.

Страницы: 1 2