Задание по строительной механике (2 задания)

Расчет статически определимой фермы

1. Вычертить в масштабе заданную схему фермы.
2. Проверить геометрическую неизменяемость фермы
3. Загрузить ферму в узлах от ветровой или от снеговой нагрузки.
4. Определить аналитически усилия во всех стержнях фермы.
5. Составить таблицу значений.
6. Определить графически усилия во всех стержнях фермы.
7. Составить таблицу (Диаграмма Максвелла-Кремоны).
8. Построить линии влияния опорных реакций и усилий в элементах указанного сечения, а также в стойке (выбирается студентом самостоятельно).
9. По линиям влияния определить опорные реакции и усилия в стержнях указанного сечения и стойке. Сравнить результаты с аналитическим расчетом.

ОБРАЗОВАНИЕ МНОГОПРОЛЕТНЫХ ШАРНИРНО-РАЗРЕЗНЫХ БАЛОК (МШРБ)

Многопролетной шарнирно-разрезной балкой называется статически определимая, геометрически неизменяема система, состоящая из ряда однопролётных балок с консолями и без консолей, соединённых между собой промежуточными шарнирами. По сравнению с отдельными однопролётными балками, многопролётные статически определимые балки  во многих случаях позволяют уменьшить величину изгибающего момента, поэтому их применение оказывается более экономичными. Эпюра изгибающих моментов для однопролетных балок показана на рис 1.1, а эпюра для многопролетной балки на рис 1.2.

МШРБ состоят из отдельных сравнительно коротких элементов, удобных для массового производства. Усилия в них статически определимы и не зависят от осадки опор.

Шарнирно-разрезную многопролётную балку можно получить из неразрезной, то есть статически неопределимой балки, включив в неё ряд промежуточных шарниров, число которых равно степени статической неопределимости неразрезной балки. Шарниры в балке должны быть распределены таким образом, чтобы система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Пятипролётная неразрезная балка прикреплена к основанию при помощи семи опорных связей (рис. 1.4 а). Для определения усилий в этих связях можно составить только три независимых уравнения статики. Степень статической неопределимости, или число лишних неизвестных определяется по формуле:

n =C_оп — 3

где C_оп  — число опорных связей.

Каждый шарнир, установленный в пролёте или на опоре неразрезной балки, позволит составить одно дополнительное уравнение статики — условие равенства нулю суммы моментов относительно шарнира всех правых или левых сил. Следовательно, чтобы заданную неразрезную(статически неопределимую) балку обратить в статически опре­делимую, необходимо поместить четыре шарнира (n =C_оп – 3 = 7 – 3 = 4).

Шарниры в балки при этом должны быть расположены таким образом, чтобы система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Условие n≥0 (n=W=3D-2Ш-C_оп=0) является необходимым, но недостаточным для геометрической неизменяемости балки. Для обеспечения неизменяемости балки размещение шарниров в пролётах должно подчиняться следующим правилам:

• в каждом пролёте должно быть не более двух шарниров;
• пролёты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролётами без шарниров (за исключением балок с защемленными концами);
• пролёты с одним шарниром могут следовать один за другим при условии, что один пролёт останется без шарнира (за исключением балок с защемленными концами);
• крайний пролет балки не должен иметь два шарнира (за исключением балок с защемленными концами).

Для решения вопроса о неизменяемости МШРБ, а также для более наглядного представления о ее работе, следует изображать схему взаимодействия отдельных элементов балки. Такая схема называется «поэтажной схемой» балки. Правильно построенная «поэтажная» схема балки является достаточным условием геометрической неизменяемости данной балки.

Для построения «поэтажной» схемы балку делят на отдельные звенья между шарнирами – диски (балки) (см.рис.1.3). Среди балок выделяют основные (несущие) и вспомогательные (подвесные) балки. К основным балкам относятся консольные участки с защемленной опорой и участки балки на двух опорах. Вспомогательные балки опираются на основные и расположены «этажом» выше основной балки, а также они могут опираться на нижележащие вспомогательные балки. Основных балок в системе может быть несколько, при этом они могут располагаться  на разных уровнях.

На рис.1.4б,г приведены различные схемы расположения шарниров, позволяющие неразрезную балку превратить в шарнирно-разрезную многопролётную балку. На рис 1.4в,д представлены их «поэтажные» схемы. На рис.1.4е показана неправильная расстановка шарниров, хотя общее число поставленных шарниров равно числу лишних неизвестных. Ошибка заключается в том, что часть балки АВ получилась статически неопределимой, а часть ВС – геометрически изменяемой. Возможные перемещения в этой части балке показаны штриховой линией.

На рис 1.4ж приведен пример расстановки шарниров в МШРБ с одним защемленным концом. На рис 1.4з представлена «поэтажная» схема данной балки. Здесь видно, что шарниры расставлены как исключения из правил.