Контрольная работа по «Высшей математике»

1. Вычислить определитель.
а) разложив по элементам 4-й строки;
б) получив нули во II столбце;
2. Найти квадрат матрицы A.
3. Даны вершины пирамиды ABCD, A(4;-4;0), B(-5;3;2), C(8;0;1), D(2;2;3). Найти объём.
4. Даны вектора a1, a2, a3. Исследовать на линейную зависимость эти вектора. Записать разложение вектора b в базисе {a1, a2, a3}
5. Методом Гаусса решить СЛАУ.
6. Исследовать на существование нетривиального решения. Найти ФСР.
7. Решить AX=B уравнение методом обратной матрицы;
8. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую L и точку A; определить координаты нормали к этой плоскости.

Дискретная математика.
1. Доказать тождество.
2. Доказать методом матиндукции.
3. Для взвешенного орграфа, заданного списком рёбер найти кратчайший путь между вершинами 1 и 9 алгоритмом Дейкстры.
4. Владимир, Роман, Сергей, Андрей участвовали в математической олимпиаде и заняли первые четыре призовых места. На вопрос о распределении мет на олимпиаде среди призовой четвёрки были получены ответы:
а) Роман занял третье место или Сергей второе;
б) Андрей занял первое или Роман второе;
в) Сергей занял четвёртое или Владимир третье;
г) Андрей занял второе место или Владимир второе;
В каждом ответе только один вариант верен. Кто какое место занял?
5. Доказать.
(x→z)(y→z)=(x∨y)→z
(x ̅∨z)(y ̅∨z)=x ̅y ̅∨x ̅z∨y ̅z∨z=x ̅y ̅∨z(x ̅∨y ̅∨1)=(x∨y) ̅∨z=(x∨y)→z
6. Найти ДНФ, КНФ.