Меню Услуги

Прикладная математика

Вид работы: Контрольная работа

Предмет:  Прикладная математика

ВАРИАНТ-7

Машинно-котельная установка  состоит из двух котлов и одной машины. Событие А- исправная машина, событие Вк(к=1,2)-исправен, k -й котел. Событие  С  означает работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том случае, если исправна машина и хотя бы один  котел. Выразить события С и С через А и Вк .

Решение:

Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. Событие A— исправна машина, событие Bk (k=1,2)- исправен k-й котел. Событие C означает работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том случае, если исправны машины и хотя бы один котел. Выразить события

C и   через A и B.
P(C) =P(AB1B2)+P(AB2)+P(AB1)
P()=1−P(C)

В партии готовой продукции,состоящей из 20 изделий,три бракованных. Определить вероятность того,что при случайном выборе 4  изделий одновременно  все  они  окажутся небракованными.Какова вероятность того,что бракованных и небракованных изделий окажется поровну?

Из колоды в 32 карты берется наугад  10  карт. Найти  вероятность того, что среди них будут 8 одномастных.

Решение:

Всех выборов с восьмью картами данной масти возможныразных выборов двух карт других мастей, т.е., с учётом того, что всего 4 масти,

В автобусе едут n пассажиров.На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью P кроме того,  в автобусе с вероятностью p0 не входит ни один новый пассажир,  с вероятностью 1-P0 входит один новый пассажир.Найти вероятность того,что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки,  в нем будет по-прежнему n пассажиров.(Предполагается,что более одного пассажира войти не может).

Решение:

Пусть событие А=, а , . По условию задачи По формуле полной вероятности имеем , в которой  а . Тогда .

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4.Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии  из 600 выстрелов.

Решение:

Если вероятность наступления события А в каждом из П независимых испытаний постоянна и равна Р (Р отлична от нуля и единицы), а число П достаточно велико, то вероятность того, что событие А в таких испытаниях наступит не менее m1 раз и не более m2 раз, вычисляется приближенно по формуле

Где ,

Имеются таблицы значений функции .  называется функцией Лапласа. Эта функция является нечетной, т.е. . Если воспользоваться готовыми значениями функции Лапласа, то формулу можно записать так:

По условию n=600, p=0,4,=200;

Известна функция распределения срока службы блока

Найти коэффициент K .Найти средний срок службы и дисперсию срока службы блока.

Решение:

Находим k из условия

Плотность распределения равна:

F(x) =

Мат ожидание, дисперсия

D(X)=

Случайная величина X подчинена показательному закону с  параметром :

Построить кривую распределения. Найти функцию распределения. Найти вероятность  того, что  случайная величина X примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание

Решение:

Таким образом:
Найдем математическое ожидание случайной величины Х:

Искомая вероятность:

Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная X величина распределена нормально со средним квадратическим отклонением  =0,4 мм. Найти, сколько будет готовых шариков среди 100 изготовленных.

Решение:

Узнай стоймость написания такой работы!

Ответ в течение 5 минут!Без посредников!




Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (), равна:

где

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа

В частности, если a=0,то справедливо равенство:

Так как Х- отклонение(диаметра шарика от проектного размера), то М(Х)=а=0.

 

Таким образом, вероятность отклонения, меньшего 0,7мм, равна 0,92. Отсюда следует, что примерно 92 шарика из 100 окажутся годными.

Вариант 7

3.1.7 Преобразовать следующие задачи линейного программирования в каноническую форму.

z = 4×1 — 4×2 + 2×3→max;

-3×1 + 2×2 + x3 ≥ 8,

-4×1 + x2 + 4×3 ≥ 0,

x1 — 3×2 ≤ 4,

x2≥0.

Решение:

Так как переменные x1, x3 произвольного знака, то они заменяются разностями неотрицательных переменных: x1 = x4 — x5, x3 = x6 — x7
-3(x4 — x5)+2x2+(x6 — x7)≥8
-4(x4 — x5)+x2+4(x6 — x7)≥0
(x4 — x5)-3x2≤4
4. Соответствующая целевая функция примет вид:
F(X) = 4(x4 — x5)-4x2+2(x6 — x7)
или
F(X) = -4x2+4x4-4x5+2x6-2x7 → max при ограничениях:
2x2-3x4+3x5+x6-x7≥8
x2-4x4+4x5+4x6-4x7≥0
-3x2+x4-x5≤4
Упростим задачу ЗЛП с заменой всех переменных (сократим их количество).
2x1-3x2+3x3+x4-x5≥8
x1-4x2+4x3+4x4-4x5≥0
-3x1+x2-x3≤4
F(X) = -4x1+4x2-4x3+2x4-2x5 → max
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x7 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x8.
2x1-3x2 + 3x3 + 1x4-1x5-1x6 + 0x7 + 0x8 = 8
1x1-4x2 + 4x3 + 4x4-4x5 + 0x6-1x7 + 0x8 = 0
-3x1 + 1x2-1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 = 4

3.2.7 Преобразовать следующие задачи линейного программирования в стандартную форму.

z = x2 + 3×4 + x5→max;

x1 + 2×2 + 2×5 = 6,

2×2 + x3 — x4 = 5,

2×1 + 3×4 — 4×5 = 5,

xj≥0, j= 1,5

Решение:

Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной выбираем x1.
Разрешающий элемент РЭ=1. Строка, соответствующая переменной x1, получена в результате деления всех элементов строки x1 на разрешающий элемент РЭ=1. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
СТЭ — элемент старого плана, РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

В качестве базовой переменной можно выбрать x3.
В качестве базовой переменной выбираем x2.
Разрешающий элемент РЭ=-4. Строка, соответствующая переменной x3, получена в результате деления всех элементов строки x2 на разрешающий элемент РЭ=-4. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x3 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
z = 2×1 + 4×2 → min;
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (1,3,2).
Соответствующие уравнения имеют вид:
x1+3/2x4-2x5 = 21/2
x3+1/2x4-4x5 = 11/2
x23/4x4+2x5 = 13/4
Выразим базисные переменные через остальные:
x1 = —3/2x4+2x5+21/2
x3 = —1/2x4+4x5+11/2
x2 = 3/4x4-2x5+13/4
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = (3/4x4-2x5+13/4)+3x4+x5
или
F(X) = 15/4x4-x5+13/4 → max
Система неравенств:
3/2x4+2x5+21/2 ≥ 0
1/2x4+4x5+11/2 ≥ 0
3/4x4-2x5+13/4 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
3/2x4-2x5 ≤ 21/2
1/2x4-4x5 ≤ 11/2
3/4x4+2x5 ≤ 13/4
F(X) = 15/4x4-x5+13/4 → max
Упростим систему.
3x1-4x2 ≤ 5
x1-8x2 ≤ 3
-3x1+8x2 ≤ 7
F(X) = 15x1-4x2+7 → max

4.1.7 Решить следующие задачи линейного программирования графическим

методом.

x1 — 3×2 ≤ 8,

-4×1 + 2×2 ≥ 5,

-2×1 + 2×2 ≤ 4,

x1≥0, x2≥0.

Решение:

Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 2x1+4x2 → min, при системе ограничений:
x1-3x2≤8, (1)
-4x1+2x2≥5, (2)
-2x1+2x2≤4, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Прикрепленные файлы:

Узнай стоймость написания такой работы!

Ответ в течение 5 минут!Без посредников!




V-7

Узнай стоймость написания такой работы!

Ответ в течение 5 минут!Без посредников!