Задачи по механике жидкости и по сопромату

Задание:

Построить эпюр поперечной силы, построить эпюр крутящего момента, эпюр поперечной силы и изгибающего момента, площади, построить эпюр продольной силы, определить положение точки центра тяжести, положение главных центральных осей и вычислить относительно них главные осевые моменты инерции.

Стальной ступенчатый стержень находится под действием осевых сил. Построить эпюры продольных сил.

Дано:   

F₁ = 40 кН; F₂ = 20 кН ; F₃ = 10 кН; g = 30 кН/м

а₁ = 0,5 м;  а₂  = 1,4 м = 2а₃ ;   а₃ = 0,7 м

l₁ = 0,8 м; l₂ = 1,5 м; l₃ = 1,3 м

Решение:

Положение всех сечений стержня будем определять координатой z, отсчитываемой от левого свободного конца стержня. Положительное направление оси Z выберем по направлению от заделки.

Рассмотрим участок а₁ и проведем сечение на расстоянии z₁ от левого края стержня.

Первый участок:   0 ≤ z₁ ≤ 0,5 м.

Запишем уравнение продольной силы N₁, согласно формуле :

N₁ = 2g · z₁

N₁ =  (растяжение)

В том же порядке выполним расчет на последующих участках.

Второй участок:   0 ≤ z₂ ≤ 0,8 м

N₂ = 2g · a₁ + 2g · (l₁ —  a₁) – F₁

кН

кН

Третий участок:   0 ≤ z₃ ≤ а₁ +а₂ = 1,9 м

N₃ = 2g · l₁ – F₁

Четвертый участок:   0 ≤ z₄ ≤ l₁ +l₂ = 2,3 м

N₄ = 2g · l₁ – F₁ – F₂

Пятый участок:   0 ≤ z₅ ≤ а₁ + а₂ + а₃ = 2,6 м

N₅ = 2g · l₁ – F₁ – F₂

Шестой участок:   0 ≤ z₆ ≤ l₁ +l₂ + l₃ = 2,3 м

N₆ = 2g · l₁ – F₁ – F₂ + F₃

По результатам расчетов построим эпюру распределения продольной си­лы вдоль стержня.