Презентация. Защита индивидуального домашнего задания 3

Вид работы: Презентация

Тема: Защита индивидуального домашнего задания 3

Цели работы:

ИДЗ №1

Оглавление

Выполнить индивидуальное домашнее задание по темам:

• Численное интегрирование. Метод Симпсона
• Численное интегрирование. Метод Гаусса
• Численное интегрирование с помощью степенных рядов
• Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло

Тема 1. Численное интегрирование. Метод Симпсона

Формула Симпсона основана на замене подынтегральной функции f(x) на отрезке [a, b] дугой параболы, т.е. функция f(x) аппроксимируется параболой вида: P(x)=αx2+ βx + γ.

Разобъем отрезок [a, b] на четное число равных отрезков n = 2m, при этом точки x0, x2, x4, … , xn-2, xn- точки деления (x0= a, xn= b). Обозначим через x1, x3, x5, … середины отрезков [x0, x2], [x2, x4], [x4, x6] и т.д.

Применив для каждого отрезка разбиения элементарную формулу Симпсона, получим формулу парабол.

Исходные данные:

Формула Симпсона

Для вычисления воспользуемся табличным пакетом MicrosoftExcel

Таким образом, I = 0,104672 ± 0

Аналогично найдем значение интеграла с шагом 0,25

Тема 2. Численное интегрирование. Метод Гаусса

В случае квадратурных формул Гаусса узлы интегрирования на отрезке располагаются не равномерно, а выбираются таким образом, чтобы при наименьшем возможном числе узлов точно интегрировать многочлены наивысшей возможной степени.

Узлы являются корнями полинома Лежандра степени n, а веса вычисляются интегрированием полиномов Лежандра по формуле , где – первая производная полинома Лежандра.

Значения узлов метода Гаусса и их весов приводятся в справочниках специальных функций. Наиболее известен метод Гаусса по пяти точкам

Исходные данные:

Для вычисления воспользуемся табличным пакетом MicrosoftExcel

Значения узлов и их весов взяли из справочника
Рассчитаем значения х и у

Тема 3. Численное интегрирование с помощью степенных рядов

Чтобы вычислить интеграл с заданной точностью, подынтегральную функцию f(x) раскладывают в ряд, производят интегрирование и в полученном ряде оставляют столько членов, сколько потребуется для заданной точности
Исходные данные:

Разлагаем подынтегральную функции в ряд Тейлора по степеням х:

Используем стандартное разложение элементарной функции f(x)=(1+x)m

где m=-1/3

Подставим вместо x выражение -x2

Интегрируем почленно полученный ряд. Для вычисления интеграла с заданной точностью достаточно взять два члена ряда

Тема 4. Вычисление кратных интегралов. Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло состоит в том, что рассматривается некоторая случайная величина , математическое ожидание которой равно искомой величине:

Проводится серия независимых испытаний, в результате которых генерируется последовательность случайных чисел , и по совокупности этих значений приближенно определяется искомая величина,.

Пусть равномерно распределенная на отрезке [0, 1] случайная величина, т.е. ее плотность распределения задается условием

Тогда любая функция также будет случайной величиной, и ее математическое ожидание равно.

Следовательно, читая это неравенство в обратном порядке, приходим к выводу, что интеграл может быть вычислен как математическое ожидание некоторой случайной величины , которая определяется независимыми реализациями случайной величины с равномерным законом распределения:

Аналогично можно определить и кратные интегралы. Для двойного интеграла получим, где поверхность: а независимые реализации случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 1].

Исходные данные:

Задан двойной интеграл , область интегрирования треугольник с вершинами О(0,0) , А(1,0), В(1,1)

Площадь области интегрирования (прямоугольного треугольника)

Используем формулу

где n – число случайных точек (xi , yi), которые принадлежат области интегрирования; у этих точек yi

Произведём необходимый расчет.

Из таблицы находим n = 7.

Примерная структура и содержание презентации

1 слайд (титульный). Тема, институт (ИнЭО), № группы, ФИО вы- ступающего, ФИО руководителя.
2 слайд. Цели выполненной учебно-исследовательской работы.
3–4 слайд. Используемые технические и программные средства.
5–6 слайд. Описание метода проектирования программных средств.
7–14 слайд. Основная информация по теме УИРС. Постановка за- дач. Тексты программ. Результаты вычислений. Блок-схемы.
15 слайд. Заключение и выводы по теме.

Рекомендации по дизайну и оформлению презентации

• для разработки презентации рекомендуется использовать про- граммы: PowerPoint, PREZI.
• текст на слайде должен отражать основную мысль повествова- ния доклада;
• выбранные средства визуализации информации (таблицы, схе- мы, графики и т.д.) должны соответствовать содержанию.
• объем текста на слайде – не больше 7 строк;
• маркированный/нумерованный список содержит не более 7 элементов;
• знаки пунктуации в конце строк в маркированных и нумерованных списках отсутствуют;
• значимая информация выделяется с помощью цвета, кегля, эф- фектов анимации;
• использовать только иллюстрации хорошего качества (высокого разрешения), с четким изображением;
• максимальное количество графической информации на одном слайде – 2 рисунка (фотографии, схемы и т.д.) с текстовыми коммента- риями (не более 2 строк к каждому);
• наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана;
• использовать один и тот же шаблон оформления, для всех слайдов;
• кегль – для заголовков – не меньше 24 пунктов, для информации – не менее 18 пунктов;
• в презентациях не принято ставить переносы в словах;
• табличная информация вставляется в материалы как таблица текстового процессора MS Word или табличного процессора MS Excel;
• диаграммы готовятся с использованием.

Прикрепленные файлы:

Prezentaciya

IDZz

primernaya_strnuktura_prizentacii