2.3 Факультатив по теме: «Сюжетные задачи на работу и движение»
Анализ школьных учебников по изложению темы «Сюжетные задачи на работу и движение» показал, что сюжетные задачи в основном изучаются в 5-8 классах. В учебниках алгебры 9 класса авторы недостаточно уделяют внимание этим типам задач. Так как «Сюжетные задачи на работу и движение» включены в ОГЭ, то необходимо отводить время для решения таких задач на факультативе.
Цели курса:
Актуализация, систематизация, углубление и расширение знаний и умений учащихся по теме: «Сюжетные задачи на работу и движение». Восполнение недостатков школьных учебников, расширение кругозора учащихся, формирование интереса к предмету.
Задачи курса:
Обучить учащихся методам решения задач на движение, на выполнение работы; в процессе работы над задачей формировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Формы занятий: практические занятия.
Итоговое занятие: контрольная работа.
Ожидаемые результаты:
- Умение логически рассуждать при решении сюжетных задач на на работу и движение.
- Умение применять изученные методы к решению задач на работу и движение в ОГЭ.
Курс расширяет базовый уровень по математике, является предметно ориентированным, способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой. Курс поможет учащимся подготовиться к ОГЭ.
На проведение занятий отводится 6 часов.
Учебно-тематический план факультативного занятия «Сюжетные задачи на работу и движение»
| № п/п | Наименование тем курса | Всего часов |
| 1 | Решение задач «на движение» | 1 |
| 2 | Решение задач «по воде» | 1 |
| 3 | Решение задач на движение по кольцевым дорогам. Относительность движения. | 1 |
| 4 | Решение задач на совместную работу при известном объеме | 1 |
| 5 | Решение задач, связанные с изменением режима работы | 1 |
| 6 | Контрольная работа: «Сюжетные задачи на работу и движение» | 1 |
| Итого | 6 |
После рассмотрения полного курса учащиеся должны уметь:
1.Проводить анализ задачи.
2.Создавать план решения задачи
3.Реализовывать план решения.
4.Проверять решение задачи (по смыслу, правильности логических и математических операций).
Апробация факультативных занятий проводилась в 9 «Б» классе МОУ СКОШ№2 г. Южноуральска.
Конспект урока №5
Тема: Решение задач, связанных с изменением режима работы.
Цели урока:
Образовательная — обобщить и систематизировать знания, устранить пробелы в знаниях учащихся по теме урока.
Развивающая – развитие логического мышления; развитие познавательных умений , умение анализировать, обосновывать.
Воспитательная – формирование у учащихся ответственности, коллективизма и взаимопомощи.
План урока:
- Орг. момент 1 мин
- Постановка цели урока 1 мин
- Повторение изученного материала 5 мин
- Закрепление изученного материала 15 мин
- Самостоятельная работа 18 мин
- Постановка домашнего задания 2 мин
- Подведение итогов урока 3 мин
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие. Настрой на урок. Проверка подготовленности учащихся к уроку
Постановка цели урока
Этот урок мы посвятим повторению раннее изученного материала по теме «Задачи на работу», решив задачу, связанную с изменение режима работы и закрепим изученный материал самостоятельной работой.
Повторение изученного материала
— Какие параметры содержат «задачи на работу»?
Такие задачи содержат следующие параметры: производительность труда, время выполнения работы, объем работы.
— Какой формулой связаны эти три величины?
— Как выражают объем работы, если он неизвестен и не является искомым?
В таком случае объем работы принимают за 1.
— Как найти общую производительность при совместной работе?
Необходимо имеющиеся производительности сложить.
Закрепление изученного материала.
Задача
Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада уже за 1 день до срока перевыполнила задание на 5 %. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работу с той же производительностью труда?
Решение
1.Анализ текста задачи
— О чем идет речь в задаче?
Работает бригада и она должна по плану к определенному сроку изготовить 36о деталей. По факту бригада перевыполняла норму на 9 деталей, и уже за 1 день до срока перевыполнила задание на 5 %.
— Что требуется найти по условию задачи?
Нужно найти количество деталей, которые изготовит бригада к заданному сроку, продолжая работать с той же производительностью труда
Запишем краткую запись текста задачи в форме таблицы.
2.Составление плана решения задачи.
Для того, чтобы полностью заполнить таблицу, необходимо ввести переменную и выразить через нее другие величины.
Обозначим производительность труда по плану за х дет/дн, тогда производительность по факту составит (х + 9) дет/дн. Известно, что за день до срока бригада выполнила работу на 105 % — это составляет (дет). Используя зависимость между производительностью, временем, объемом работы, найдем время работы по плану, найдем время работы по плану и время работы фактически
Заполняя таблицу получим:
По условию задачи известно, что время выполнения работы по плану больше, чем время, за которое бригада выполнила 105% работы, на 1 день.
Получаем:
3.Реализация плана решения задачи.
Решим полученное уравнение:
Производительность, как известно, выражается только положительным числами, поэтому отрицательный отбросим.
Итак, 45 дет/дн – производительность по плану.
Тогда 45+9=54 (дет/дн) производительность труда по факту.
Теперь необходимо найти количество дней, за которое бригада рабочих должна была выполнить всю работу по плану: 360: 45 =8 (дн).
Тогда за 8 дней с производительностью 54 дет/дн бригада изготовит:
4.Анализ и проверка правильности решения задачи.
В задаче требовалось найти количество деталей, которое бригада изготовила к сроку, перевыполняя ежедневную норму 9 дет/дн.В результате решения получили 432 детали. Это больше, чем объем работы по плану 360 деталей.
Ответ: к сроку бригада изготовит 432 детали.
Самостоятельная работа
По плану колхозная бригада должна была к определенному сроку собрать урожай. Начав работать на 2дня позже, чем было намечено первоначально, бригада перевыполнила дневную норму на 2 га и уже за 1 день до срока прополола 49 га, что составляло 98% задания. Какой срок был установлен бригаде для сбора урожая?
Решение.
1.Анализ текста задачи
В задаче идет речь о работе. Работает бригада рабочих, которая должна была к определенному сроку собрать урожай. Из условия задачи известно, что бригада начала работу на два дня позже, и закончила на один день раньше до срока, перевыполняя норму на 2 га. Значит бригада работала на три дня меньше запланированного. В задаче требуется найти срок, который был установлен бригаде для сбора урожая.
Оформим краткую запись задачи в виде таблицы, где укажем режимы работы по плану и факту. Так как 49 га составляют 98% объема работы, тогда весь объем работы будет равен ( :98) =50га
2.Составление плана решения задачи.
В задаче требуется найти срок, который был установлен бригаде для прополки. Обозначим за х запланированную производительность, тогда производительность по факту равна (х + 2) га/д. Заполним таблицу заменив знак «?» на х.
По условию, запланированное время больше затраченного на 3 дня, поэтому составляем уравнение:
(отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи, поэтому его рассматривать не будем);
Итак, запланированная производительность равна 5(га/д), тогда фактическая производительность равна 7 (га/д).
(дней) – время, которое было установлено бригаде для сбора урожая.
4.Анализ и проверка правильности решения задачи.
В задаче требовалось найти срок, который был установлен бригаде для сбора урожая. Получили 10 дней.
Известно, что запланированное время превосходит затраченное на самом деле на 3 дня:
10 – 7 = 3 (дня) – разница между запланированным временем и затраченным на самом деле.
Ответ: 10 дней было установлено бригаде для сбора урожая.
Конспект урока №6
Тема: Контрольная работа
Цели
Образовательная – Контроль усвоения изученного материала по теме «Сюжетные задачи на работу и движение»;
Развивающая: — развитие логического мышления, внимательности, умение применять знания на практике.
Воспитательная: — воспитывать у учащихся чувство ответственности, самоконтроль и самоанализ.
Контрольная работа
Задача 1.
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 мин раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найдите скорость каждого велосипедиста
Для оформления краткой записи задачи выполним схематический чертеж
Из схемы видно, что велосипедисты встретились на середине пути.
2.Составление плана решения задачи.
Для того, чтобы решить задачу составим уравнение. Введем переменную.
Пусть х (км/ч) – скорость второго велосипедиста, тогда (х-6) (км/ч) — скорость первого велосипедиста; – время в пути второго велосипедиста, – время в пути первого велосипедиста.
По условию задачи известно, что первый велосипедист находится в пути до встречи на больше второго т.е > на , поэтому составляем уравнение:
3.Реализация плана решения задачи.
Приведем полученное уравнение к квадратному уравнению и решим его.
По теореме Виета:
х2 = — 12 — не удовлетворяет условию задачи.
Значит, скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч, а скорость первого велосипедиста, согласно условию задачи равна: 18 – 6 =12 км/ч.
4.Анализ и проверка правильности решения задачи.
В задаче требовалось найти скорости двух велосипедистов. Получили ответ : 12 км/ч и 18 км\ч. Оба ответа положительны и удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 12 км/ч, 18 км/ч.
Задача№2
При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за
2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?
Решение
1.Анализ текста задачи
В задаче идет речь о работе. Работают два насоса. Из условия задачи известно, что при совместной работе пруд был очищен за 2 ч 55 мин, а работая по отдельности, один из насосов может выполнить эту работу на 2 часа быстрее. В задаче требуется найти время, необходимое для выполнения работы по отдельности каждому насосу.
Объем работы неизвестен, поэтому примем его за 1.
Краткую запись задачи оформим в виде таблицы с отдельными столбцами для производительности труда, времени работы и объем работы, а также с отдельными строками для работы в отдельности и совместной работы
По формуле , получим уравнение:
3.Реализация плана решения
Преобразуем полученное уравнение в квадратное и решим его.
По условию, один из насосов, работая отдельно, выполнит работу за (х-2) час, т.е. х-2>0, х>2. Поэтому х=0,833 рассматривать не будем.
Итак, первый насос закончит работу за 7 часов, а второй за 5 часов.
4.Анализ и проверка правильности решения задачи.
В задаче требовалось найти время, которое понадобится каждому насосу, для выполнения работы по отдельности. Получили 7 часов и 5 часов.
При подстановке числа 7 в исходное уравнение, получим верное равенство.
По условию, насосы, работая вместе, выполнят работу за часа:
Ответ: первый насос закончит работу за 7 часов, а второй за 5 часов.
Результаты контрольной работы
С первым заданием справились – 60% учащихся, со вторым заданием справились 67% учащихся.
Результаты показали, что высокий уровень умения решать текстовые задачи «на работу» и «на движение» имеют 33,5%, средний -41,7%, и низкий — 24,8%. По результатам контрольной работы можно сказать, что ученики усвоили решения текстовых задач «на работу» и «на движение». Закрепили последовательность этапов решения задач.
Заключение.
Текстовые задачи являются одним из важных средств обучения математике. С их помощью школьники получают опыт работы с величинами, познают взаимосвязи между ними, набирают опыт применения математики к решению практических задач. Использование алгебраических, геометрических, арифметических, логических способов решения задач развивает логику, сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, подготавливает учащихся к дальнейшему обучению.
Квалификационная работа посвящена теме «Методические основы решения задач на работу и движение в основной школе».
Цель исследования: раскрыть методику решения текстовых задач на работу и движение и разработать факультатив по подготовке к решению сюжетных задач в ОГЭ.
Цель работы была достигнута путем решения следующих задач:
Проведен анализ школьных учебников с 5 по 9 классы авторов: Ю.Н.Макарычев (под редакцией Теляковского), Ш.А.Алимов, Н.Я.Виленкин, И.И.Зубарева, Г, В, Дорофеев. В результате этого анализа было выявлено, что существует множество способов и методов решения различных текстовых задач. В-пятых, шестых и седьмых классах задачи решаются с помощью линейного уравнения, а с восьмого класса задачи решаются с помощью квадратных и дробно — рациональных уравнений, а также систем уравнений.
Проанализирован материал ОГЭ с 2014 по 2019 год. Исследование материалов ОГЭ показало, что текстовые задачи на работу и движение встречаются во второй части второго модуля. Поэтому решение текстовых задач в школьном курсе математике играет важную роль, как для младших школьников, так и для старшеклассников.
Рассмотрены основные этапы решения задач (осмысления условия задачи, составление плана решения, осуществление плана решения, изучение найденного решения).
В работе представлена классификация задач «на движение» и «на работу», а также подробная типизация задач «на движение» по двум основаниям: по типу движения и по виду уравнения, его задающего, и типизация задач «на работу» по двум основаниям: по режиму работы и по виду уравнения, его задающего.
Представлен факультатив по теме «Сюжетные задачи на работу и движение». Апробация прошла в МОУ СКОШ №2 г. Южноуральска. Проведено 5 факультативных занятий и контрольная работа, которая показала, что ученики усвоили решения текстовых задач «на работу» и «на движение». Закрепили последовательность этапов решения задач.
Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута.
Список используемой литературы.
- Балл Г.А. Теория учебных задач. – М.: Педагогика, 1990.
- Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 31-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2018. – 280 с.: ил.
- Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2018. – 288 с.: ил.
- Дорофеев Г.В. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. ; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2018. – 303 с.
- Дорофеев Г.В. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суфорова, Е.А. Бунимович и др. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2018. – 280 с.
- Зубарева И.И. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 14-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2014. – 270 с. : ил.
- Зубарева И.И. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 14-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2014. – 264 с. : ил.
- Дорофеев Г.В. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суфорова, Е.А. Бунимович и др. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – 287 с. : ил.
- Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суфорова, Е.А. Бунимович и др. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2016. – 320 с. : ил.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра. 7 класс : учеб.дляобщеоразоват. Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. . – М. : Просвещение, 2013. – 256 с.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс : учеб.для общеоразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 271 с.
- Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс : учеб.дляобщеоразоват. Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 1-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 272 с.
- Алгебра. 9 класс. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 8-е изд. — М.: Просвещение, 2013. — 368 с.
- Алгебра. 9 класс. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 8-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 303с.
- Бобровская, А.В. Текстовые задачи курса алгебры средней школы. [Текст] / А.Б. Бобровская. – 3-е изд., доп. и перераб.– Шадринск: Исеть, 1999.– 64 c: ил.
- Гороховцева, Л.А. Процесс решения текстовой задачи при изучении математики в средней школе . [Текст] / Л.А. Гороховцева // Теория и практика высш. проф. обр.– 2003.– № 9.– С. 14-21.
- Дашинимаева, Ц.Д. Текстовые задачи [Текст]: учеб. пособие по математике для 7-11 кл. / Ц.Д. Данишимаева. – М.: Спутник, 2006. – 50 с: ил.
- Демидова, Т.Е. Текстовые задачи и методы их решения [Текст] / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких.– М.: изд-во Моск. ун-та, 1999.– 261 с.: ил.
- Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач [Текст]: пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких.– М.: Академия, 2002.– 288 с.
- Зайцева, С.А. Организация работы над текстовой задачей на основе модели. [Текст] / С.А. Зайцева, И.И. Целищева // Начальное образование.– 2007.– № 4.– C. 9-15
- Титова Е. И., Чапрасова А. В. Различные трактовки понятия «задача» и методика их решения // Молодой ученый. — 2014. — №6. —С.760-762. Режим доступа к журналу URL: http://moluch.ru/archive/65/10503/
- Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. Пособие/ Л.В. Виноградова. – Ростов н\Д.: Феникс, 2005. – С.49-51, 55, 57
- Виноградова Е.П., Математика Часть III-Орск: Издательство ОГТИ 2014-116 с.
- ГИА – 2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: «Национальное образование», 2018. – С. 30
- Шевкин А.В. О задачах на «работу» и не только о них / А.В. Шевкин // Математика в школе. -1993. – № 6. – С. 16-18.
- Щепоткин А.А. Алгоритм решения задач на тему «работа» / А.А. Щепоткин // Математика в школе. -1993. – № 2. – С.
- Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – М.: Школа-пресс, 2002.
- Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. — М.: Просвещение, 2005.- 255 с.
- Кузнецов, С.А. Научим учеников решать текстовые задачи по алгебре [Текст]: из опыта работы учителя математики Кузнецова С. А. / С.А. Кузнецов // М-лы метод. каб. Ромодан. отд. обр.– Б.М., 2000. – 32 с.
- Методика преподавания математики [Текст]: учебник для вузов / Е. С. Канин, А. Я. Блох [и др.]; под ред. Р. С. Черкасова. — М.: Просвещение, 1985. — 268 с.
- Савинцева, Н.В. О текстовых задачах в современном курсе математики 5-6 класса. [Текст] / Н. Савинцева // Сборник научных трудов математического факультета МГПУ. М.:МГПУ, 2005. С. 144-148.
- Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ин-тов / Г.И. Саранцев.– М.: Просвещение, 2002.– 224 с.: ил.
- Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи [Текст] / Л.А. Сафонова // Математика в шк.– 2000.– № 8.– С. 34-
- Шевкин, А.В. Текстовые задачи [Текст]: 7-11 кл.: Учеб. пособие по математике / А.В. Шевкин.– М. : Русское слово, 2003.– 182 с.: ил.
- Шикова, Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач. [Текст] / Р.Н. Шикова // Начальная школа: ежемес. науч.-метод. журн.– 2004.– № 12.– С. 32-41.
- Гороховцева, Л.А. Процесс решения текстовой задачи при изучении математики в средней школе . [Текст] / Л.А. Гороховцева // Теория и практика высш. проф. обр.– 2003.– № 9.– С. 14-21.
- Ерина Т.М. Задачи на движение. //Математика для школьников, № 3, 2005
- Захарова А.Е. Диалог в ходе решения задач на движение //Математика в школе, №5,2003
- Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач.– М.: Прометей, 1995. – 166с.
- Ященко И.В. Математика ОГЭ Тематическая рабочая тетрадь / Э.И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров – М.: «Экзамен», 2018