Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов

Страницы:   1   2   3   4   5

---

Содержание

 

• Введение
• 1. Теоретические основы проблемы геометрической пропедевтики в математическом образовании
• 1.1. Из истории решения проблемы геометрической пропедевтики в математическом образовании
• 1.2. Авторские подходы к решению проблемы геометрической пропедевтики
• 1.2.1.Основные идеи курса наглядной геометрии П.А.Карасева
• 1.2.2.Построение курса наглядной геометрии И.Ф. Шарыгиным
• 1.3 Особенности психологического развития учащихся 10-12 лет в связи с обучением геометрии
• 1.3.1. Общие закономерности развития мышления учащихся 10-12 лет
• 1.3.2. Уровни развития геометрического мышления учащихся 10-12 лет
• Выводы по главе 1
• 2. Наглядная геометрия как средство геометрической подготовки учащихся 5-6 классов
• 2.1.Анализ содержания геометрического материала учебных пособий по математике для V-VI классов
• 2.1.1.Содержания раздела «Наглядная геометрия» в примерных программах стандарта второго поколения
• 2.1.2. Анализ содержания геометрической составляющей курса математики 5-6 классов
• 2.2. Методика изучения курса « Наглядная геометрия» в системе дополнительного образования
• 2.2.1.Пояснительная записка курса « Наглядная геометрия»
• 2.2.2.Методические принципы изучения курса «Наглядная геометрия»
• 2.3. Методика обучения геометрической деятельности при изучении курса «Наглядной геометрии»
• 2.3.1. Наблюдение
• 2.3.2. Воображение
• 2.3.3. Графические действия
• 2.3.4. Конструирование
• 2.3.5. Действия измерения
• 2.4. Результаты опытной работы на базе ГКОУ РО «Тацинская школа-интернат»
• Выводы по главе 2
• Заключение
• Литература

 

Введение

 

Геометрические образы сопровождают человека в течение всей его жизни, начиная с первых лет. Первичные геометрические сведения у человека появляются до того, как он способен их формально-логически осмыслить. Чем богаче и разностороннее мир ребенка, тем большее количество таких первоначальных знаний он получает до начала обучения в школе. По наблюдениям многих учителей и специалистов-психологов при неверном обучении ранняя способность оперировать геометрическими образами и синтезировать геометрические знания может в дальнейшем не только не развиваться, но даже резко ослабевать. Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является задача планомерного, систематического развития геометрического, образного мышления, восприятие геометрии не только как школьного предмета, но и как феномена человеческой культуры.

Геометрическое образование должно начинаться с первых шагов пребывания ученика в школе — на уроках труда, природоведения, рисования. В настоящее время, в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда, едва ли не единственным источником приобретения опыта в геометрических образах является школа. В связи с этим появляется необходимость в ликвидации дефицита геометрического опыта обучающихся и разработке системы подготовке обучающегося к усвоению стандартного курса геометрии.»

Геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности.

Геометрия — это «не только раздел математики, школьный предмет, это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира»[41].

Вопрос о необходимости введения самостоятельного пропедевтического курса рассматривается давно. На сегодняшний день разработаны подобные курсы, но в современной школе, как правило, по тем или иным причинам эти курсы не ведутся. Учителя вынуждены рассматривать геометрические задачи и теорию с ними связанную только в рамках традиционных уроков математики.

Необходимость рассмотрения геометрических задач и связанного с ними теоретического материала до начала систематического изучения геометрии, которое начинается с 7-го класса, объясняется рядом причин:

1. Традиционный для основной школы систематический курс геометрии носит дедуктивный характер, что сложилось исторически. Обще известно, что при дедуктивном построении геометрии, доказывая те или иные теоремы, можно опираться только на аксиомы (факты принимаемые без доказательства), на ранее доказанные теоремы, на понятия и представления, которым получены путем наблюдений и личного опыта ребенка. Ссылки на очевидные факты, следующие непосредственно из чертежа или простого рисунка, ни в какой форме в научно–дедуктивной системе изложения геометрии недопустимы. Таким образом, очевидные, простейшие, непосредственно рассматриваемые факты и свойства геометрических фигур, следующие из рисунков и наблюдений должны быть знакомы школьникам еще до того, как началось изучения систематического курса геометрии.
2. Знакомство с геометрическими задачами в младших классах средней школы позволяет выполнить задачи развития математического и пространственного мышления учащихся, позволит подготовить их к восприятию более сложных идей изучаемых в систематическом курсе геометрии.
3. Наглядность и практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее изучения. Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Формирование отвлеченного (абстрактного) мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями, образами. Именно эти задачи решает геометрическая составляющая курса математики 5-6 классов. При этом удачное и умелое применение наглядности рождает у школьников желание самостоятельного познания и повышает их интерес к предмету математики в целом, является важнейшим условием успеха обучения не только математике, но и по другим учебным предметам.

Таким образом, можно говорить, что введение геометрического материала в курс математики 5-6 классов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, их вовлечения в познание окружающего мира, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии в частности.

Цель выпускной квалификационной работы: изучение методики преподавания наглядной геометрии учащимся в 5-6 классах.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:

1) изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;

2) изучить особенности восприятия геометрического материала учащимися возраста 11-12 лет;

3) проанализировать содержание учебных пособий для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.

4) разработать методические рекомендации по изучению курса наглядной геометрии учащимся 5-6 классов.

Выпускная квалификационная работа состоит из 2 глав. В первой главе рассмотрена проблема пропедевтики изучения геометрии и предоставлен анализ путей ее решения в прошлом и настоящем.Рассмотрена идеология И.Ф. Шарыгина и основные идеи курса наглядной геометрии П.А. Карасева.А так же теоретические основы проблемы геометрической пропедевтики в математическом образовании. Рассмотрены особенности психического развития учащихся 10–12 лет в связи с обучением геометрии.

Во второй главе дан анализ содержания курса наглядной геометрии;приведены требования к отбору содержания, примерная программа, авторская программа курса «Наглядная геометрия», методики обучения наглядной геометрии.

Список литературы содержит 45 источников.

 

1. Теоретические основы проблемы геометрической пропедевтики в математическом образовании

1.1. Из истории решения проблемы геометрической пропедевтики в математическом образовании

 

Идея пропедевтического курса геометрии,- идея даже не XX столетия. Первая постановка вопроса о необходимости начального этапа в обучении геометрии принадлежит еще Ж. Даламберу, а в России впервые об этом заговорил в конце XVIII в. С.Е. Гурьев, член Российской Академии наук, автор учебников по математике, много внимания уделявший вопросам методики и методологии математики. Мысли о необходимости предварительного, до начала изучения систематического курса, ознакомления учащихся с геометрическими объектами и их свойствами высказывались и Н.И. Лобачевским. Необходимость такого введения в мир геометрии обосновывалась теми трудностями, которые испытывали все, кто приступал к ее изучению.

Методика начальной геометрии в России начинает оформляться в эпоху школьных «реформ» (60—70-е годы XIX в.).В связи с появлением новых типов учебных заведений (двухклассные училища Министерства Народного Просвещения, городские училища по положению 1872 г.) возникает вопрос о программах геометрии в школах этого типа и об учебниках. Одновременно дебатируется вопрос о введении пропедевтического курса геометрии в среднюю школу. В России было создано большое количество учебников, определяющих этот курс, серия которых начата «Наглядной геометрией» М. О. Косинского. К ним относятся учебники следующих авторов: Фан-дер-Флит, Вулих, Волков, Борышкевич, Шохор-Троцкий, Астряб и др.

В 1867 г. М. О. Косинский публикует «Наглядная геометрия». М.О. Косинский — сослуживец К. Д. Ушинского по Смольному институту. «Очень полезно,— говорит автор,— приучать ум к размышлению не только о наглядных предметах, но также о понятиях и представлениях отвлечённых, но …нельзя давать их в пищу для ума, ещё совершенно неподготовленного к размышлению. В высшей степени важно сгладить переход от наглядного к отвлечённому, сделать его постепенным, начать с рассуждений, основанных на внешних чувствах, и только мало-помалу присоединять к ним рассуждения, заставляющие работать способности внутренние[35]». В этих положениях явно звучит голос творца русской педагогики К. Д. Ушинского. «Наглядная геометрия» М. Косинского начинает изложение «с протяжений о трёх измерениях» и на их изучении вырабатывает главнейшие понятия геометрии.

Первым большим трудом по методике геометрии является книга А. Н. Острогорского «Материалы по методике геометрии», печатавшаяся в приложении к «Педагогическому сборнику» за 1883 г., и в следующем году вышедшая отдельным изданием. «Материалы» А. Н. Острогорского относятся к методике так называемого систематического курса геометрии, который естественно является второй ступенью курса геометрии. Но автор особо подчеркивает, что «подготовкою к работе над отвлечённым материалом должна служить пропедевтика, т. е. она должна привести ученика к тому, чтобы он, исходя от наблюдения тел, граней, рёбер, пришел к отвлечённому представлению поверхностей, линий, точек и т. д.»[35]. Эта работа методически освещена и продвинута в России во второй половине XIX в. с большой полнотой.

По вопросам обоснования программ и методики преподавания пропедевтического (начального) курса геометрии большая работа проделана В. А. Латышевым. В. А. Латышев строит два типа начального курса: элементарный и элементарно-теоретический. Первый он относит к двухклассным училищам Министерства Народного Просвещения, второй — к городским училищам. Программа курса геометрии для двухклассных училищ была выработана Петербургским учебным округом при ближайшем участии В. А. Латышева в 1890 г. и обсуждена на собраниях учителей. Автор считает его «Курсом практического характера». Содержание курса определяется тем фактом, что двухклассные училища открываются в сельских местностях и, следовательно, они должны удовлетворять потребностям крестьянского населения. В основу курса он положил «Сведения о практических применениях геометрии, преимущественно к измерению поверхностей, объёмов и к съёмке планов».

Сложнее обстояло дело с пропедевтическим курсом геометрии в общеобразовательных средних учебных заведениях. Этим вопросом интенсивно занималась методика геометрии в конце XIX – начале XX вв., но к его разрешению подошла лишь в первом приближении.

В период реформы математического образования 60–70-х гг. XX века появились попытки пропедевтического изучения геометрии школьниками 10 – 12 лет.

Введение пропедевтических курсов было направленно на создание условий для усвоения важнейших первоначальных геометрических понятий, для сравнительно свободного и естественного перехода к постепенному введению дедукции. Н.М. Бескин в книге «Методика геометрии» пишет: «Если ученик только с 6 класса впервые знакомится с геометрией, то перед ним возникают сразу две трудности:

1) он впервые узнает геометрические факты;

2) он должен усвоить геометрическую методологию (определения, логические доказательства).

Если же простейшие факты ему уже знакомы и геометрическое воображение у него уже несколько развито, то в начале систематического курса он может сосредоточить больше внимания на методологической стороне. Здесь мы имеем вполне обоснованныйконцентризм» [1]. Однако овладение учащимися первоначальными геометрическими понятиями к готовности к изучению систематического курса не привело. При этом уже в середине 60-х годов в работах А.М. Пышкало отмечалось, что основная причина этого состоит в неверно выбранной цели преподавания геометрии, а именно, как это ни странно, в стремлении развития логического мышления [34].

Пышкало А.М. связывает это с традицией рассматривать геометрию как предмет, развивающий в первую очередь логическое мышление.

С началом школьного обучения левое («логическое») полушарие головного мозга становится доминантным, а следовательно, развитие логических компонентов мышления подавляет образные компоненты, нарушая, тем самым, гармонию работы мозга. Понятно, что винить в этом надо не математику, по своей природе связанную, прежде всего, с работой левого полушария, а всю систему школьного обучения, ориентированную на его интенсивную работу, и естественные причины — пишем мы правой рукой, связанной именно с ним. Геометрия же могла бы сыграть не последнюю роль в восстановлении необходимого баланса, так как в ней тесно переплетены логический и интуитивный аспекты. «Раскрыть перед человеком его возможности в области интеллекта — одна из важнейших задач именно геометрии, ибо для активной работы в ней важны обе половины мозга» [38].

В начале 60-х гг.XXв. окончательно сложилась, сохраняющаяся в целом до сих пор отечественная система школьного геометрического образования. Пропедевтика изучения систематического курса геометрии представлена в курсах математики для начальной школы и 5–6-х классов отдельными вкраплениями геометрического материала; основное внимание уделено элементарным практическим задачам на вычисление длин, площадей и объемов. В рамках названных курсов математики изучаются и плоские, и пространственные фигуры, но сама идея фузионизма наиболее выпукло представлена лишь в геометрии измерений. Систематический же курс гео- метрии традиционно разделен на планиметрию, которая изучается в ос- новной школе, и стереометрию, изучаемую в старших классах.

Однако по мнению И.Ф. Шарыгина,с методологической точки зрения, геометрию можно разделить на два раздела: основания геометрии (построение теории) и собственно геометрия — геометрия фигур и тел. Эти два раздела отличаются как предметом, так и методом исследования. Если геометрические фигуры и тела — это идеализированные объекты реального мира, то основные объекты изучения в разделе оснований геометрии (прямая, точка, плоскость и пр.) — гораздо более абстрактны. Различие же в методах исследования — еще более значительно. Если в геометрии свойства фигур познаются путем созерцания, предметного манипулирования, графического построения, то в разделе «Основания геометрии» изучается некий список свойств, постулируемый в начале и расширяемый по правилам логики, причем геометрическая интерпретация объекта, задаваемого этим списком, даже не важна [40].

В 90-е годы прошлого века произошла переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения. Смена приоритета потребовала, во-первых, пересмотра содержания геометрического образования и, во-вторых, нового структурирования всей геометрической линии. Подход, разработанный в отделе математического образования ИОСО РАО (И.Ф. Шарыгин, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.), предполагал три основных концентра изучения геометрии в школе: наглядно-эмпирическая геометрия (1–6-е классы), систематический курс планиметрии (7–9-е классы), систематический курс стереометрии (10–11-е классы). Важным отличием такой структуры школьного геометрического образования от предшествующей является возможность овладения содержанием на двух уровнях — наглядно-эмпирическом (1–6-е классы) и систематическом (7–11-е классы). В качестве основной цели этапа, связанного с младшим подростковым возрастом, выдвигается развитие пространственных представлений и воображения, геометрической интуиции, изобразительно-графических навыков, глазомера, изобретательности.

В конце XX в. снова вспомнили о наглядной геометрии. И в очередной раз этому термину было придано иное звучание, прежде всего благодаря влиянию деятельностного подхода в обучении и идее усиления развивающей функции обучения. Современные авторы под наглядной геометрией понимают изучение плоских фигур и пространственных тел, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды, изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его. Изучение наглядной геометрии преследует цель формирования опыта геометрической деятельности, обеспечивающего подготовку к изучению систематического курса геометрии, и решает следующие задачи:

• ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами;
• знакомство с геометрическими методами исследования;
• приобретение изобразительно-графических умений, измерительных навыков;
• развитие пространственных представлений, геометрического мышления, творческих способностей.

 

1.2. Авторские подходы к решению проблемы геометрической пропедевтики

 

1.2.1. Основные идеи курса наглядной геометрииП.А.Карасева

 

Передовой дореволюционный опыт долгое время не использовался, только в 50-60-е годы прошлого века начинается возрождение курсов наглядной геометрии. А связующим звеном между прошлым и настоящим являются две замечательные работы авторов П.А.Карасева (Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие для учителей. — М.: Учпедгиз, 1955) и А.М.Пышкало (Пышкало А.М. Геометрия в I-IV классах (проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников). — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1968.).

П.А. Карасев считал, что в отличие от «геометрического материала» в младших классах «наглядная геометрия» (которую он называл также интуитивной) не должна быть придатком к арифметике, вырождаясь в изучение мер длины, площади и объема. Им был разработан «наглядный метод» изучения геометрии в младших классах, в основу которого были положены «живое» созерцание, конструирование, моделирование, построения и измерения. Книга содержит оригинальные упражнения, например, с нитью, листом бумаги, палочками и т.п.

П.А.Карасевсчитал,что проблемы досистематического изучения геометрии, надо искать на пути создания широкого круга геометрических представлений, развития воображения, геометрического видения и мышления школьников. При этом пропедевтический и систематический курсы должны существенно отличаться друг от друга как по содержанию, так и по методике изучения.

П.А. Карасев,особо подчеркивал, что «наглядная геометрия, в отличие от систематического курса геометрии, изучает свойства геометрических форм путем «живого созерцания», то есть непосредственных восприятий и представлений конкретных предметов и их изображений [19]. Изучение свойств геометрических фигур обосновывается индуктивным методом — обобщением частных однородных случаев. Задача учителя — дать детям большое количество систематизированных зрительных впечатлений, в которых дети должны разобраться и сделать свои выводы при помощи объяснений и наводящих вопросов учителя… Учителям… надо отрешиться от обычных приемов преподавания систематического курса геометрии… с обязательным заучиванием определений, с задаванием на дом, «спрашиванием» уроков… Этот метод индуктивного и непосредственного опытного усвоения геометрических законов, тесно связанный с практикой построения и измерения геометрических форм, более отвечает особенностям детской психики с ее остротой восприятий, с активным воображением, с памятью главным образом моторного и зрительного типа, но еще со слабо развитым логическим мышлением…

Сформулируем основные идеи курса наглядной геометрии П.А. Карасева.

1. Развитие геометрических представлений учащихся посредством рисования геометрических фигур и тел, изготовления их моделей.
2. Усвоение начальных приемов черчения с помощью линейки, угольника и циркуля.
3. Ознакомление со способами нахождения длин, углов, площадей и объемов.
4. Усвоение некоторых элементарных сведений по геометрии, полезных в практической жизни и необходимых при изучении других предметов.
5. Активизация мышления путем постановки и решения геометрических задач.
6. Введение начал логического мышления в степени и форме, доступных возрасту учащихся.
7. Развитие речи — письменной и устной — в области, относящейся к пространственным представлениям детей.

П.А.Карасев не ограничивается простейшими фигурами (прямая, отрезок, угол и др.), а считает необходимым познакомить учащихся с основными плоскими фигурами (например, среди них есть трапеция и параллелограмм) и их важнейшими свойствами, с пространственными телами. Он не ограничивается измерением длин, площадей и объемов этих геометрических объектов — это только одна из составляющих предлагаемого им курса. Отдельно рассматриваются такие понятия, как равносоставленность и равновеликость, вычисляются площади трапеции, ромба, треугольника, причем не по выведенному правилу или формуле, а путем перекраивания этих фигур в равновеликие прямоугольники.

В предложенной методике активно и интересно используются свойства клетчатой бумаги для перерисовывания фигур, их построения, перекраивания, измерения длины и площади и др. Помимо построений на клетчатой бумаге, учащиеся знакомятся и с построениями на гладкой бумаге с использованием чертежных инструментов.

Активно используются различные виды моделирования, прежде всего из бумаги, доступные детям. Одним из типов задач здесь является построение фигур путем перегибания листа бумаги. Полоски бумаги служат моделями отрезков прямых; из полосок образуется подвижная модель угла и др. Еще один вид моделирования — построение всевозможных фигур из частей квадрата. Комбинируя и составляя фигуры, дети учатся различать их, называть элементы, находить равные элементы, составлять из острых углов прямые, конструировать заданные фигуры.

Интересны предлагаемые игры, — например, глазомерная игра с квадратами, которая заключается в том, что, глядя на фигуру и положив рядом один квадрат, учащиеся соображают, сколько таких квадратов надо взять, чтобы закрыть всю фигуру, после чего они проверяют себя, выложив фигуру квадратами. В этой игре не только развивается глазомер, но и формируется начальное представление о площади фигуры, о равновеликости фигур.

Отбор содержания и методика его изучения происходят в соответствии со следующими принципами.

1. Процесс обучения должен зависеть не только от содержания геометрического материала, но и от психологических особенностей детского возраста, от общих целей образования.
2. Основными методическими принципами являются наглядность и максимальное количество практических упражнений конструктивного и изобразительного характера.
3. В основу должен быть положен индуктивный метод, базирующийся на наглядном и практическом изучении конкретных фактов и последующем их обобщении, и отказ от дедуктивно-логического метода доказательства геометрических положений.
4. Построение курса и метод его преподавания должны идти в развитии геометрического мышления от простого к сложному, от конкретного к отвлеченному.
5. Движение — важнейший фактор как создания геометрических форм, так и уяснения их свойств.
6. В учебной работе необходимо задействовать все виды памяти: зрительную, моторную, слуховую.
7. Необходимо отказаться от заучивания определений, правил и др. Вместо этого необходимо вводить «живое описание» детьми своих наблюдений, подмеченных геометрических свойств.
8. Главным критерием усвоения геометрии должно быть умение (умение построить фигуру, описать ее построение и др.).

К сожалению, многие идеи, высказанные П.А. Карасевым, остались не реализованными. Причину тому надо искать, по-видимому, в недостаточном осознании в теории обучения роли образных компонент в структуре мышления, их значения для развития мышления логического. Кроме того, школа тех лет ориентировалась в основном на репродуктивные методы обучения и не была готова к организации самостоятельной исследовательской деятельности учащихся по изучению геометрических объектов.

 

1.2.2.Построение курса наглядной геометрии И.Ф. Шарыгиным

 

Основоположником возрождения наглядной геометрии в 90-е годы XXв. стал И.Ф. Шарыгин. Он рассматривал ее как часть математического образования, способную осуществить развивающие функции обучения, вооружить учащихся геометрическим методом познания, внести вклад в общекультурное развитие учащихся, сформировать у них положительное эмоционально-ценностное отношение к миру.

Курс наглядно-эмпирической геометрии не предполагает, по его мнению, изучение геометрической теории как таковой: обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, связанной с различными геометрическими объектами и направленной на развитие геометрического кругозора, воображения, зоркости, интуиции. Существенно, что изучение геометрии на досистематическом этапе разворачивается практически на том же содержании, что и систематический курс, при этом планиметрия и стереометрия выступают равноправными партнерами. Предметом изучения здесь являются геометрические фигуры (треугольник, окружность, параллелепипед и др.), геометрические величины (длина, площадь, объем, мера угла и др.) и отношения (равенство, параллельность и др.). Здесь «геометрия выступает в виде естественнонаучного предмета, основные методы получения геометрического знания — наблюдение, эксперимент, возможно умозрительный. В каком-то смысле, на этом этапе мы имеем аналог доевклидова этапа развития геометрии, но с некоторыми включениями достижений современной науки. На примере геометрии учащиеся знакомятся с важнейшими общенаучными идеями, понятиями и методами исследования: свойство и признак, классификация объектов, непрерывность и дискретность, перебор вариантов и т.д. Особенно важной на этом этапе является учебная геометрическая деятельность, связанная с пространственными объектами» [40]. Интересной является и реализация автором цели расширения общего кругозора, развития у учащихся чувства прекрасного посредством ознакомления их с ролью геометрии в искусстве, с историей геометрии, с красивыми геометрическими фактами и рассуждениями. В соответствии с возрастными особенностями школьников 5–6-х классов предлагается использовать в учебном процессе игры, соревнования.

По мнению И.Ф. Шарыгина, логикой изложения содержания должно стать сочетание индуктивного подхода, основанного на интеллектуально-практическом опыте учащихся, и начал дедукции. В такой курс могут быть включены наглядные доказательства. Например, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника, принадлежащее Льюису Кэрроллу: «Возьмем равнобедренный треугольник, нарисованный, скажем, на листе бумаги. Вырежем его (ножницами или мысленно), перевернем и вложим его обратно. Нетрудно объяснить или реально проверить, что этот треугольник «заткнет» образовавшуюся дыру, а это и будет означать равенство соответствующих углов».

Важна мысль И.Ф.Шарыгина о многоуровневом решении задачи, когда решение может быть результатом как предметной, так и образной или мыслительной деятельности. Каждый ученик, справившись с задачей в соответствии со своим уровнем развития, получит чувство удовлетворения от ее решения. При этом это требование надо понимать не только в смысле отбора задач, а и в смысле ознакомления учителя с приемами практического, предметного решения тех задач, которые он привык решать или работой воображения, или путем логических рассуждений. Проблема заключается не в том, что задачи не содержат в себе возможностей решения посредством выполнения практических, реальных действий, а в том, что, даже если сюжет задачи прямо указывает на такую возможность, учитель в лучшем случае пытается добиться от учащихся ее мысленного, образного решения, не понимая того, что мысленно повторить ребенок может только действие, неоднократно выполненное им ранее практически.

И.Ф. Шарыгин высказывает положение об отличии курса геометрии 5–6-х классов от курса 1–4-х классов, которое заключается в увеличении объема изучаемых геометрических объектов и отношений, введении различных классификации, увеличении доли графических упражнений и заданий, выполняемых в визуальном плане, введении новых методов исследования. Задача курса геометрии 5–6-х классов — заинтересовать, привлечь внимание учащихся к математике, показав многогранность и разнообразие ее проявлений. Связано это с тенденцией к снижению интереса к учению на рубеже перехода в основную школу.

Первоначально эти идеи были реализованы в пособии «Наглядная геометрия», написанном им в соавторстве с Л.Н. Ерганжиевой [41], а чуть позже и в рамках интегрированного курса в учебниках по математике для учащихся 5–6-х классов «Математика, 5» и «Математика, 6», под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина[24-27].

 

1.3 Особенности психологического развития учащихся 10-12 лет в связи с обучением геометрии

 

Обсуждение проблемы обучения школьников 10–12 лет геометрии невозможно без оценки тех феноменов, которые лежат в основе их психического развития. Выделим только те особенности возраста, которые принципиальны для изучения геометрического материала.

---

Страницы:   1   2   3   4   5